线性代数练习册

班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________

第一章 行列式

练 习 一

一、选择题

1.下列选项中，为五阶行列式带正号的项是（ ）. A.a31a25a43a14a52 B.a13a25a31a42a54 C.a23a31a12a45a54 D.a31a15a44a22a53 2． 五阶行列式的项 a15a42a53a34a21 的符号为（ ） A．(?1)?(14532) B．(?1)?(52341) C．(?1)?(14532)??(52341) D．(?1)5 3、下列哪个行列式的值一定为零 ( )

0A．

00c2d2a3b300a4a1a2000000d300c4d4

0c1d1b1b4 B.

0000a1C.

a2b2c2d2a3000a40000d2a30000b4 00b1c1d100 D. 0c100二、填空题

1、5阶行列式的全面展开式共有 项

2、要使5阶行列式的项：a1ia32a4ka25a53带负号，就要取i? ；k?

3、写出4阶行列式D4展开式中含有因子a11a23的项（包括符号） 三、计算题 (1) (2)

n?1n

nn?11logablogban?1

1

班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________

321(3)253

342

000a(4)

b0a00c00 00d0

0000（5）D??2005000

0120?000000

020062

???? 班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________

第一章 行列式

练 习 二

一、选择题

a1b1c12a14a1?3b1c11. 设D?a2b2c2?2,则2a24a2?3b2c2? ( ) a3b3c32a34a3?3b3c3A． 6 B． 2 C． ?12 D． ?48

a11a12a133a114a21?a31?a312．如果D?a21a22a23?0，则M?3a124a22?a32?a32? ( ) a31a32a333a134a23?a33?a33A.?3D B.?4D C.?12D D.?4DT 3、设行列式D的元素都是正整数，则D的值是 ( )

A. 正整数 B. 整数,即还可能是负整数或0 C.有理数,即还可能是分数 D.实数,即还可能是无理数 二、计算题

11112?512(1)1?111 （2）

?37?1411?115?927 111?14?612

1111（3）已知行列式D?1234abcd,求元素a,b的代数余子式的值。

141020

3

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三、利用行列式的性质证明下列等式

xaaa（1）axaaa?(3a?x)(x?a)3aax

aaax

b?cc?aa?babc（2）a?bb?cc?a?2cab

c?aa?bb?cbca

1?a11?1四、计算D11?a2?1n?????,其中a1a2?an?0a1a2?an?0

11?1?an

4

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第一章 行列式

练 习 三

一、选择题 1. 已知

a1b1?1,则方程组??a1x1?b1x2?c1?0ab的解是( ) 22?a2x1?b2x2?c2?0A.xc1b1a1c11c11b11?c2b,x2?2a2c B.x1?a2a,x2?c2c2c

2b2C.x??c1b1c1c1b11cb,x2??a1c D. x?a11?22a2c,x2??c12a22c2b 2?kx2、在下列何种情况下,齐次线性方程组?1?2x2?x3?0?2x?1?kx2?0仅有零解，则 ( ) ?x1?x2?x3?0A.k??2 B.k?3 C. k??2或k?3 D. k??2且k?3

3、行列式D非零的充分条件是 。 A.D所有元素都不为零 B.至少有n2?n个元素不为零 C.D的任意两列元素之间不成比例 D.以D为系数行列式的线性方程组有唯一解

?kx?z?04.设非齐次线性方程组??2x?ky?z?1有唯一解，则 ( )

??kx?2y?z?1A.k?0 B.k??1 C.k?2 D.k??2

??x1?x2?x3?x4?5二、用克莱姆法则解方程组 ??x1?2x2?x3?4x4??2?2x1?3x2?x 3?5x4??2??3x1?x2?2x3?11x4?0

5

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