树德中学高2013级综合练习十七

树德中学高2013级综合练习十七

2???x?x(x?0)1．已知函数f(x)＝|x＋a|－|x－a|(a≠0)，h(x)＝?2，则f(x)，h(x)的奇偶性依次为( )

x?x(x?0)??A.偶函数，奇函数 B.奇函数，偶函数 C.偶函数，偶函数 D.奇函数，奇函数

2.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为37，则侧视图中线段的长度x的值为( )

A．7B．2 7 C．4 D．5

221xy3．已知焦点在y轴的椭圆??1的离心率为，则m=（ ） 29m?999 B. 3 C. ? D. 63?9 444.给出下列4个命题：①在△ABC中，“cosA?sinA?cosB?sinB”是“A?B”的充要条件；

A. 3或?②b2?ac是a，b，c成等比数列的充要条件；③若loga2?logb2?0，则a＞b； ④若

是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，

，则

；

其中真命题的个数为（）

A．1 B．2 C.3 D．4

5．过抛物线y?4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1?x2?8,那么AB等于() A、10 B、8 C、6 D、4

36．已知定义域为(0,??)的单调函数f(x)，若对任意的x?(0,??)，都有f[f(x)?log1x]?3，则方程f(x)?2?x22的解的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3 7.记Sn为正项等比数列

?an?的前n项和，若S12S6?S6?73S6?S3?8?0，且正整数m、n满足a1ama2n?2a5，S3则1?8的最小值是( ) mnA.

15957 B. C. D. 7535???8.如图，将绘有函数f?x??2sin??x??????0,?????部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若A、B之间

2??的空间距离为17，则f??1??（） A、?2B、2 C、?3 D、3 1

x2y29.已知F1、F2分别是双曲线2?2?1?a,b?0?的左右焦点，且F1F2?2，若P是该双曲线右支上一点，且

ab满足PF1?2PF2则?PF1F2面积的最大值是( )

A.

954 B. C. D.2 35310．如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x1?x2，都有x1f(x1)?x2f(x2)

则称f(x)为“H函数”．给出下列函数：①y??x3?x?1；②y?3x?2(sinx?cosx)；?x1f(x2)?x2f(x1)，③y?ex?1；④y???ln|x|x?0，其中“H函数”的个数是（） x?0?0A．4 B．3 C．2 D．1

??????11.设A1,A2,A3,A4,A5是空间中给定的5个不同的点，则使?MAk?0成立的点M的个数有_________个.

5k?112.（理科）定义在区间[a,b]上的连续函数y?f(x)，如果???[a,b]，使得f(b)?f(a)?f'(?)(b?a)，则称?为区间[a,b]上的“中值点”．下列函数中：

①f(x)?3x?2；②f(x)?x2?x?1；③f(x)?ln(x?1)；④f(x)?(x?)3 在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为．（写出所有满足条件函数序号） ．．

（文科）.在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面 ① m⊥α，n∥α?m⊥n ；②m∥n，n∥α?m∥α；③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β ④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β 其中正确的命题序号为．（写出所有满足条件函数序号） ．．

1213.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔12小时各服一次药，每次一片，每片200毫克．假设该患者的肾脏每12小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的50%，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过400毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午

8点第一次服药，则第二天上午8点服完药时，药在其体内的残留量是_______毫克，若该患者坚持长期．．．．服用此药________明显副作用（此空填“有”或“无”）.

2

?5232?11?2m2m?2?14.(理科)若等差数列?an?的首项为a1?C5公差是?A(m?N)x?展开式中的常数项，其中n为m11?3m???2x5?7777－15除以19的余数，a2016?。 （文科）．将正偶数按下表排成5列： 那么2014应该在第行第列．

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 2 14 18 ? 4 12 20 28 6 10 22 26 8 24 n第1行 ??x3?x2x?e15.设函数f?x???的图象上存在两点

alnxx?e?P,Q，使得?POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O第2行 16 第3行 ? 为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是.

开始16．（本小题满分12分）已知数列?an?的各项均为正数，观察流程图， 当k?2时，S?

14；当k?5时，S?， 413（1）写出k?4时，S的表达式（用a1,a2,a3,a4等来表示）； （2）求?an?的通项公式；（3）令bn?2nan，求b1?b2???bn．

是 否 结束

17. （本题满分12分）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指

14?x)?a?a2，x?[0,24]，其中a是与气象有关的参数，且数f(x)与时间x（小时）的关系为f(x)?sin(3363a?[0,]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合污染指数，记作M(a)

44?x)，x?[0,24]，试求t的取值范围； （1）令t?sin(（2）试求函数M(a)；

336（3）市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该市的污染指数是否超标？

3

18．（本小题满分12分）某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表： 员工编号 年薪（万元） 1 3 3．5 2 3 4 4 5 5．5 5 6．5 6 7 7 7．5 8 9 8 10 50 （1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；

（2）(理科)从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为?，求?的分布列和期望；

（文科）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的概率； （3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、4.5万元、5.6万元、7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？

?x?a??b?中系数计算公式分别为： 附：线性回归方程y??b?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n?x，其中x、y为样本均值． ??y?b，a219．（本小题满分12分）如图，在直二面角E?AB?C中，四边形ABEF是矩形，AB?2，AF?23，?ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点P是线段BF上的一点，PF?3．

（1）证明：FB?面PAC；

（2）求异面直线PC与AB所成角的余弦值．

2FEPABC20．（本小题满分13分）已知抛物线C：y?4x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于x轴的直线，分别交抛物线C于点P1P2、P1、P2和点P4，线段P3、P3P4的中点分别为M1、M2． （1）求?FM1M2面积的最小值；（2）求线段M1M2的中点P满足的方程．

21.（本小题满分14分）已知函数f(x)?ax在x?0处的切线方程为y?x. ex1k的取值范围； 2成立，求k?2x?xx1?x2)的正负，并说明理由. 24

（1）求a的值；（2）若对任意的x?(0,2)，都有f(x)?（3）若函数g(x)?lnf(x)?b的两个零点为x1,x2，试判断g?(

树德中学高2013级综合练习十七（参考答案）

题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 A 5 A 6 B 7 C 8 B 9 A 10 C 4.给出下列4个命题： ①在△ABC中，“cosA?sinA?cosB?sinB”?A?B或A?B?2②b?ac?0时a，b，c不构成等比数列。所以错；

?2。所以错；

③若loga2?logb2?0?0?log2a?log2b?1?a?b?0。所以正确； ④若

是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数?f?x?在?0,1?上是单调递减，

?0?cos??sin??1?f?sin???f?cos??。所以错

6．解：根据题意，对任意的x?(0,??)，都有f[f(x)?log1x]?3，即

2f[f?x??log2x]?3，又由f?x?是定义在?0，???上的单调函数，则f?x??log2x为定值，设t?f?x??log2x，则f?x??log?t，又由2xf?t??3，即log2t?t?3，解可得，t?2；则f?x??log2x?2， 在同一坐标系内做出函数y?log2x?2与

函数y?2?x3的图像，如图：可得方程f(x)?2?x3的解的个数是1个. 考点：1.根的存在性及根的个数判断；2.对数函数图象与性质的综合应用． 7.解：由Sm?n?Sm?q33mSn知：S12?S6?q6S6S6?S3?q3S3∵S12?S6S63∴15?763S6?S3?8?0∴q?7q?8?0即S3q??1(舍）q?8即q?2∵a1ama2n?2am?2n?2=13即m?2n=151a?a12m?1?a122n?1?2a12?4?即23m?2n?2?2?212=213∴

m?8n=1?18?1?2n8m?1?2n8m?5

?m?2n=1?16???17?2????15????15???15?mnmnmn??????3?5??????1??，8.解：f?x??2sin??x??????0,??????f?0 ??2sin26?????????????????????T????空间A1B1??AB?AA1?A1B1?B1B

2?????2?????????????22???22?5??????AB?AA1?A1B1?B1B?2????2?17????f?x??2sin?x??,所以f??1??2sin?2。选B

236??3?????9.解：设PF1?r1PF2?r2,?F1PF2??，由题意得r1?2r2，c=1由双曲线定义r1?r2?2a

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