珠海市二中2012-2013学年高二理科数学下学期第二阶段考试题

珠海市二中2012—2013学年第二学期第二阶段考试

高二（理科）数学试题

第I卷(选择题共50分)命题

注:本试题懑分150分,考试时间为120分钟,所有试题答案都要答在答题卷上.

一.选择题:本大题共8小题每小题5分，共40分.(在每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将正确答案填入答题卡相应题号的表格内)

b组成复数a?bi，1.从集合?0,1,2,3,4,5,6?中任取两个互不相等的数a，其中虚数有（ ）

A. 30 个 B. 42 个 C. 36 个 D. 35 个

2. 某校从全体800名学生中采用系统抽样的方法抽取50人做牙齿健康检查，从1到800编号后求得间隔数为16，即每16人抽取一个人.在1 到16中如果随机抽到的是7，则在33到48这16个数中应取的数是（ ） A．40 B． 39 C．38 D．37

3.(x?)的展开式的各项系数和为32，则展开式中含x项的系数为（ ）

x

A. 5 B. 40 C. 20 D. 10

21n

4. 一批产品共10件，其中有2件次品，现随机抽取5件，则所取5件中至少有1个次品的概率是( )

1111 B. C. D. 126 435. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A表示“取到的两个数之和为偶数”，事

A.

件B表示“取到的两个数均为偶数”，则P(B/A)?（ ）

A．

1112 B． C． D． 824512136.已知X～B(n,)，X～B(n,)且D(2X?3)?30，则E(Y)等于（ ） A． 5 B． 10 C． 15 D． 20 7. 已知一组抛物线y?12ax?bx?1，其中a为2，4，6，8中任选的一个数，b为1，3，25，7中任选的一个数，从这些抛物线中任选两条，它们在与直线x?1交点处的切线相互平行的概率是（ ）

A．

1567 B． C． D． 121625608.某人向平面区域x?y?概率是（ ） A．

2内任意投掷一枚飞镖，则飞镖落在区域y?2x2?0内的

171171 B． C． D． 2424126第II卷(共100分)

二.填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.(注:请将答案填写在答题卷相应题号的 横线上)

9. 99被1000除的余数是__________．

10. 某中学20000名学生的高考数学成绩X～N(120,100)，则该校学生成绩在140分以上的人数为__________．

11.用最小二乘法求得身高x和体重y的回归直线方程为y?0.849x?85.712，说明身高每增加1个单位时，体重就会增加 个单位．

12．从某个生产流水线上抽取了100件产品进行抽样调查时发现有一个不合格品，据此估计若从该流水线上再任取5个产品，则合格品个数的期望是 ．

13. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 ．

开始 10 s?0,n?1 s?s?(?1)n?n n?n?1 s?9 否 是 输出s 结束 14．设f(x)?(1?x)?(1?x)的展开式中x的系数是19(m,n?N)，则展开式中x的系数的最小值是 ．

三. 解答题:本大题共6小题,共70分.(注:请将答案答在答题卷上) 15. （本小题12分）

（1）已知a,b?Z，且点(a,b)满足方程x?y?1. 求满足条件a?b?1的概率. （2）已知a,b?R，且点(a,b)满足不等式x?y?1，求满足条件a?b?1的概率.

16. （本小题12分）

某考试中，从甲乙两班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所

2222mn?2示，成绩不小于90分为及格.

（1）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，求三人中恰有一人及格的概率； （2）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率.

甲 乙

2 5 7 7 8 9

3 6 8 8 6 7 8

5 8 9 1 2 3 5

6 8 10 1

17. （本小题14分）

在投篮三次的体育运动中，甲同学由于心理素质的原因，第一次、第二次、第三次投篮命中率分别是0.8，0.6，0.5，乙同学每次命中的概率都是0.6.每命中一球记5分，不中记?5分.

（1）求甲同学投篮三次恰好命中两次的概率；

（2）求乙同学投篮三次后的得分成绩的数学期望和方差；

（3）若甲同学克服了心理因素的影响，且每次投篮命中的概率都是0.7，并开始与乙同学进行投篮比赛，规定：乙同学先投，先中者获胜且比赛结束，或各投三次后比赛结束，求乙同学投篮次数的分布列.

18. （本小题14分）

如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD?平面BCD，AB?平面BCD，AB?23 求平面ACM与平面BCD所成二面角的余弦值.

19. （本小题14分）.

已知函数f(x)??x?8x，g(x)?6lnx?m （Ⅰ）求f(x)在区间[t,t?1]上的最大值h(t)

（Ⅱ）是否存在实数m，使得y?f(x)的图象与y?g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由.

20. （本小题14分）

2x2y2??1,抛物线C2:(y?m)2?2px(p?0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆已知椭圆C1:43C1的右焦点.

(Ⅰ)当AB⊥x轴时,求m、p的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上； (Ⅱ)是否存在m、p的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

1 C 9. 1 10. 456 11. 0.849 12. 4. 95 13. 10 14. 81

15． （1）解：满足条件的点共有4个（0，1）（1，0）（－1，0）（0，－1），其中能使a?b?1 成立的点有（0，1）（1，0），所以所求概率为

2 B 3 D 4 B 5 C 6 B 7 D 8 A 21? 42?1? 4211所求概率＝?

42?（2）弓行面积

16．（1）所求事件包括：甲班10人中取一人及格同时乙班10人中取两人都不及格； 或甲班10人中取一人不及格同时乙班10人中取两人一人不及格一人及格

1111C52C6C5C519C4? 所以P（三人中恰有一人及格）＝1?2?1?245C10C10C10C10

（2）有人及格包含基本事件总数：C4C5?C5C6?C4C5?70 乙班同学不及格的包括C4C5?20 故：乙班同学不及格的概率＝

11111111202? 707方法二：（可用条件概率）

解：设从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格记作事件A 从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格记作事件B

11C5C411C10C10P(AB)2?11?则P(B/A)? 1111P(A)C4C5?C5C6?C4C5711C10C1017． （1）甲同学投篮三次恰好命中两次的概率

＝0.8?0.6?0.5?0.8?0.4?0.5?0.2?0.6?0.5?0.46 （2）设乙同学投篮三次后命中的次数为X 则 X～B(3,0.6) 所以EX?3?0.6?1.8

DX?3?0.6?0.4?0.72

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