2015届江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷（带解析） (2)

【答案】【解析】

．

试题分析：连接OB．OD，首先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，然后根据弧长公式求解． 试题解析：连接OB．OD， ∵∠A=110°， ∴∠C=70°， ∴∠BOD=140°， 则劣弧

=

．

考点：1．弧长的计算；2．圆周角定理；3．圆内接四边形的性质．

7.如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1=20°，则∠2= °．

【答案】52°． 【解析】

试题分析：先计算出正五边形的内角为：540°÷5=108°，再利用平角为180°，三角形的内角和，即可解答．

试题解析：正五边形的内角为：540°÷5=108°， ∴∠AFG=180°-∠1-∠GFJ=180°-20°-108°=52°， ∴∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-108°-52°=20°， ∴∠2=180°-∠AGF-∠FGH=180°-20°-108°=52°． 考点：多边形内角与外角．

8.一组数据4、5、6、7、8的方差为S12，另一组数据3、5、6、7、9的方差为S22，那么S12 S22（填“＞”、“=”或“＜”）． 【答案】＜．

【解析】

试题分析：观察两组数据，哪一组数据的波动小，哪一组数据的方差就小，据此求解． 试题解析：观察两组数据发现，第一组数据相对第二组数据更加稳定， 所以第二组数据的方差就大．故填＜． 考点：方差．

9.如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，⊙O是△ABC的内切圆，同时也是△DEF的外接圆．若AB=1cm，则DE= cm．

【答案】． 【解析】

试题分析：设AB与⊙O相切于M，连接OB，OM，得到OM⊥AB，由⊙O是等边△ABC的内切圆和等边三角形的性质，求出圆的半径，连接OD，过O作ON⊥DE于N，由⊙O是等边△DEF的外接圆．解直角三角形即可得到结论． 试题解析：设AB与⊙O相切于M，连接OB，OM，

∴OM⊥AB，

∵⊙O是等边△ABC的内切圆 ∴∠ABO=30°，OA=OB， ∴BM=AB=， ∴OM=

，

连接OD，过O作ON⊥DE于N， ∵⊙O是等边△DEF的外接圆． ∴OD=OM=

，∠ODN=30°，

∴DN=， ∴DE=2DN=．

考点：1．三角形的内切圆与内心；2．等边三角形的性质；3．三角形的外接圆与外心． 10.如图，在矩形ABCD中，AB=8．将矩形的一角折叠，使点B落在边AD上的B′点处，若AB′=4，则折痕EF的长度为 ．

【答案】5【解析】

．

试题分析：作B′M⊥BC，首先在△AEB′中，设BE=x，运用勾股定理解方程求出BE，然后在△B′MF中，运用勾股定理求出B′F，再在△BEF中运用勾股定理求出EF． 试题解析：如图，作B′M⊥BC，

根据折叠的性质，BE=B′E，BF=B′F， 在Rt△AEB′中，设BE=x，则x=（8-x）+4 解得：x=5，

∵四边形ABMB′是矩形， ∴BM=AB′=4，B′M=AB=8， 设BF=y，则8+（y-4）=y， 解得：y=10， ∵BE=5，BF=10， ∴EF=5

．

2

2

2

2

2

2

考点：翻折变换（折叠问题）．

11.已知：如图，在?ABCD中，线段EF分别交AD．AC．BC于点E、O、F，EF⊥AC，AO=CO．

（1）求证：△ABF≌△CDE；

（2）在本题的已知条件中，有一个条件如果去掉，并不影响（1）的证明，你认为这个多余的条件是 （直接写出这个条件）． 【答案】（1）证明见解析；（2）EF⊥AC． 【解析】

试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，AD∥BC，然后证明△AOE≌△COF，可得CF=AE，再证明DE=BF，进而可证明△ABF≌△CDE；

（2）在证明△AOE≌△COF的过程中，只需要∠AOE=∠FOC，对顶角相等即可，无需垂直，因此EF⊥AC是多余条件． 试题解析：（1）如图：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，AD∥BC． ∵AD∥BC． ∴∠EAO=∠FCO， 在△AOE和△COF中， ，

∴△AOE≌△COF（ASA）． ∴CF=AE， ∴AD-AE=BC-CF， 即DE=BF．

在△ABF和△CDE中， ，

∴△ABF≌△CDE（SAS）． （2）解：EF⊥AC．

考点：1．平行四边形的性质；2．全等三角形的判定与性质． 12.A．B．C三把外观一样的电子钥匙对应打开A．B．c三把电子锁． （1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是 ；

（2）求随机取出A．B．C三把钥匙，一次性对应打开A．B．c三把电子锁的概率． 【答案】（1）；（2）． 【解析】

试题分析：1）直接利用概率公式求解即可； （2）根据题意列表后利用概率公式求概率即可． 试题解析：（1）∵3把钥匙中有1把打开a锁， ∴任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是； （2）由题意可列表如下： aA bB cC aA bC cB bA aB cC bA aC cB cA aB bC cA aC bB 由上表可知共有六种方法，故刚好A能开a锁，B能开b锁，C能开c 锁的概率为：． 考点：列表法与树状图法． 三、计算题 1.计算：（2【答案】【解析】

试题分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果． 试题解析：原式=2

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