电磁场与电磁波复习题（含答案）

电磁场与电磁波复习题

一、填空题

1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任

意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。

2、 散度在直角坐标系的表达式 ??divA???A??Ax?x??Ay?yAz???z ；

散度在圆柱坐标系下的表达

3、矢量函数的环量定义矢量A沿空间有向闭合曲线C 的线积分，

；

旋度的定义 过点P作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右

??dC?rot A?en手螺旋法则。当S点P时,存在极限环量密度。二者的关系 dS ；

旋度的物理意义点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P的旋度的方向是该

点最 大环量密度的方向。

4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式

。

5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点

标量函数

?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的

?的最大变化率，即该点最 大方向导数;

方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与

梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数

的增加方向.；

梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数

?,co?s6、用方向余弦cos,c?os出直角坐标系中单位矢量el的表达写

式 ；

7、直角坐标系下方向导数

?u的数学表达式是?l?ｕ＝?ｕcos?＋?ｕcos?＋?ｕcos??l?ｘ?ｙ?ｚ ，梯度的表达式

G???????ex?ey?ez????grad??x?y?z；

8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为

????sD?dS?QE?dl?l??s?B?dS?tsBdS?0Hdl?l?s?D(J?)?dS?t

其物理描述分别为

10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为

??E??/?0??E???B/?t??B?0

c2??B?J/?0??E/?t其物理意义分别为

11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的

场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。

2S??cE?B?E?H ，其物理意义表示了单0 12、坡印廷矢量的数学表达式

位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式

?(E?H)dS的物理意义穿过包围体积v的封闭面S的功率。

s13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出

现束缚电荷的现象。两种极化现象分别是 、 ，产生的现象分

别有 、 、 。描述电介

?质极化程度或强弱的物理量是 P 。

14、折射率的定义是 n?c/v ，折射率与波速和相对介电常数之间的关

2n??r 。

系分别为 n?c/v 、

15、磁介质是指在外加磁场的作用下，能产生磁化现象，并能影响外磁场分布的物质，

磁介质的种类可分别有抗磁质、顺磁质、铁磁质、亚铁磁质。

介质的磁化是指 原来不显示磁性的磁介质在外磁场B0的作用下显示磁性，产生附加磁场的现象 。描述介质磁化程度的物理量是

?m。

Jc??E。

16、介质的三个物态方程分别是D??EB??H17、静态场是指静态场是指场量不随时间变化的场，静态场包括 静电场、恒定电场及

恒定磁场。分别是由静止电荷或静止带电体、恒定电流的导体、恒定电流的导体产

生的。

18、静电场中的麦克斯韦方程组的积分形式分别为

?D?ds???dv?E?dl?0?B?ds?0?H?dl??J?dssvlsls ；

静电场中的麦克斯韦方程组的微分形式分别为

??D????E?0??B?0 ??H?J ；

19、对偶原理的内容是 如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似

的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的 ；

叠加原理的内容是若?1和

?2?2?0,则?1和

?2分别满足拉普拉斯方程，即?2?1?0和

?2的线性组合：??a?1?b?2必然也满足拉普拉斯方程：

2?（a?1?b?2）?0式中a、b均为常系数；

唯一性定理的内容是 唯一性定理可叙述为：对于任一静态场，在边界条件给定后，

空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。 。

?2E?2B2?E??0?02?0?B??0?02?0?t?t20、电磁场的赫姆鹤兹方程组是， 。

221、电磁波的极化是指均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上，电场矢量的振动状态

随时间变化的方式为波的极化(或称为偏振)，其三种基本形式分别是线极化波、圆极化波、椭圆极化波。

22、工程上经常用到损耗正切，其无耗介质的表达式是

ta?nc???/?，其表示的物理含义是传导电流和位移电流密度的比

值。损耗正切越大说明 损耗越大 。有耗介质的损耗介质是个复数，说明均匀平面波中电场强度矢量与磁场强度矢量之间存在相位差。

23、一般用介质的损耗正切不同取值说明介质在不同情况下的性质。一个介质是

良介质的损耗正切远小于1，属于非色散介质；当表现为良导体时，损耗正切为远大于1，属于色散介质。

24、波的色散是指同一媒质中，不同频率的波将以不同的速度传播，其相应的介质为

色散媒质。波的色散是由媒质特性所决定的。色散介质分为正常色散和非正

常色散介质，前者波长大的波，其相速度大，群速 小于 （大于、小于）相速；后者是波长大的波，其相速度小，群速 大于 （大于、小于）相速；在无色散介质中，不同波长的波相速度相等，其群速 等于 （等于、不等于）相速。

25、色散介质与介质的折射率的关系是 指波的传播速度即相速取决于介质折射率的实部,因而随频率而变，不同频率的波将以不同的速率在其中传播。

耗散介质是指 ①实际的介质都是有损耗的，非理想介质是有损耗介质也称

为耗散介质，在这里是指电导率

但仍然保持均匀、线性及各向同性

等特性。②是指其折射率的虚部为非零值的媒质,这时波在传播的过程中会逐渐衰减。 26、基波的相速为?/k，群速就是波包或包络的传播速度，其表达式为

vg?d?/dk。一般情况下，相速与群速不相等，它是由于波包通过有色

散的媒质，不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。

27、趋肤效应是指随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体

的表面附近，导体内部的电流却越来越小，趋肤深度的定义是当交变电流通过导体时，电流密度在导体横截面上的分布将是不均匀的，并且随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体的表面附近，导体内部的电流却越来越小，

??这种现象称为趋肤效应，趋肤深度的的表达式

1??2??? 。

二、名词解释

1、传导电流、位移电流

自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成 电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成 2、电介质的极化、磁介质的磁化 在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象 。

在外磁场的作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子磁矩都趋于与外磁场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布，这种现象称为物质的磁化。 3、静电场、恒定电场、恒定磁场

静电场是静止电荷或静止带电体产生的场。

恒定电场载有恒定电流的导体内部及其周围介质中产生的电场 恒定电流的导体周围或者内部不仅存在电场，而且存在磁场，这个磁场不随时间变化就是恒定磁场。

4、泊松方程、拉普拉斯方程 静电场的电位函数

满足的方程 ? 2 ? ? ? ? 称为泊松方程。

?如果场中某处有ρ=0，即在无源区域，静电场的电位函数满足的方程

将这种形式的方程称为拉普拉斯方程。 2???0

5、对偶原理、叠加原理、唯一性定理

如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的，这就是对偶原理。 叠加原理：

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