2[1].1.1找规律及定义新运算 题库学生版 (2)

【巩固】 如果一个序列{ai}满足a1?2，an?1?an?2n(n为自然数)，求a100的值.

“杨辉三角形”的示意图，根据图中所示规律，前n横行的数字和为 ．【例20】 右图是中国古代著名的

11111154103610234511111

13?23?32，13?23?33?62，13?23?33?43?102，...，想一想：等式左边各个【巩固】 观察下列等式：13?12，幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算13?23?33?43?...?1003的值．

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【例21】 在数轴上，点A和点B都在与?15对应的点上，若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B4以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A和点B所处的位置对应的数是什么？这时线段AB的长度是多少？

【例22】 如图所示，数轴被折成90?，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0， 2，3．先1，

让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2009将与圆周上的数字 重合．

98332014567

【例23】 把一数轴折成如图所示，第1段为1个单位长度，第2段为3个单位长度，第3段为5个单位长度，…，

有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，，圆周为4个单位长度，圆所示位置为数轴原点，现开始紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动， 当圆与2009接触时，指针指向 （东、南、西、北）．

北西东

【例24】 把一数轴折成如图所示，第1段为1个单位长度，第2段为2个单位长度，第3段为3个单位长

度，……，点O处有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，圆周为4个单位长度，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，当圆与点A接触时，指针指向 （东、南、西、北），当圆与2009接触时，指针指向 （东、南、西、北）．

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北西O-10东南A

【例25】 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数?1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数?2006将与圆周上的数字 重合．

-5-4-3-22-10310

【例26】 如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长度，且在圆周的三等分

点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系． ⑴ 圆周上的数字a与数轴上的数5对应，则a? ；

⑵ 数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的

位置，这个整数是 （用含n的代数式表示）

0211

430221302145002112332

【例27】 如图所示，一数轴被折围成长为3，宽为2的长方形，圆的周长为4且圆上刻一指针，若在数轴固

定的情况下，圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与7接触的时候，指针的方向是（ ）

7-10126543ABCD

【例28】 如图，用数轴绕圆O三圈，圆周上的点B与数轴上表示?6.9、?0.9、5.1的点重合，数轴上与点A重合的点所对应的数最接近是（ ）

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BOAA．?2.3 B．1.9 C．2.7 D．6.2

【例29】 研究下面的一列数：1，?3，5，?7，9，?11，13，…，照此规律，请你用表达式表示出第n个

数.

【例30】 右图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…．若

从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7)，从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为 ．

ABA3A2A1O

【例31】 如果an?1?少？

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111?an(n?1，2，3，…，2009)，那么，当a1?1时，a1a2?a2a3??aa2008a2009 的值是多

【例32】 一根拉直的绳子从中剪一刀被分成2段，要把一根拉直的绳子分成n?1段，需n刀，这就是说线段

上n个点将线段分成n?1段，但是将一根绳子对折以后再从中剪一刀，绳子变成了3段；将一根绳子对折两次后再从中剪一刀，绳子变成5段，试问：

（1）将一根绳子对折4次后，从中剪一刀，绳子变成几段？ （2）将一根绳子对折2003次后，从中剪一刀，绳子变成几段？

（3）能否将一根绳子对折若干次后，从中剪一刀，绳子变成2003段，如果能，求出对折的次数，

如果不能，请说明理由．

【例33】 有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在

这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，?1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，?10，?1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？

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