北京2013届高三数学 最新试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题9圆锥曲线 文 (5)

2x2?4mx?4m2?4?0． ??????6分

设C(x1,y1)，D(x2,y2)．

???16m2?32(m2?1)?0,所以 ??x1?x2?2m, ??????8分

??x2m21x2??2.证法一：记△OCM的面积是S1，△ODN的面积是S2． 由M(2m,0)，N(0,m)， 则S1?S2?12?|2m|?|y11|?2?|m|?|x2|?|2y1|?|x2|． ??????10分 因为 x1?x2?2m， 所以 |2y1|?|2?(?12x1?m)|?|?x1?2m|?|x2|， ??????13分 从而S1?S2． ??????14分 证法二：记△OCM的面积是S1，△ODN的面积是S2．

则S1?S2?|MC|?|ND|?线段CD,MN的中点重合． ??????10分 因为 x1?x2?2m，

所以

x1?x22?m，y1?y22??12?x1?x22?m?12m． 故线段CD的中点为(m,12m)．

因为 M(2m,0)，N(0,m)， 所以 线段MN的中点坐标亦为(m,12m)． ??????13分 从而S1?S2． ??????14分 34. （Ⅰ）由焦点坐标可得c?4

又 B1为OF1的中点，A为上顶点，?AOB1为等腰直角三角形 所以b?OA?OB1?2

????????2分

所以a2?b2?c2?20 ????????4分

C标准方程为 x2所以椭圆20?y24?1???????5分

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26

(Ⅱ)解法一：当直线与x轴垂直时，易知PB2,QB2不垂直； ???6分 当直线与x轴不垂直时，设直线方程为y?k(x?2)， ???7分 代入椭圆方程整理得(1?5k2)x2?20k2x?20k2?20?0(??0恒成立）???8分 设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则

20k220k2x?201?x2??1?5k2,x1x2?1?5k2???9分

????B?(x?????2P?1?2,y1),B2Q(x2?2,y2) ????B??????2P?B2Q?(x1?2)(x2?2)?y1y2

=(1?k2)x221x2?(2k?2)(x1?x2)?4k?4

=(20k2?20)(1?k2)20k2(2k2?2)1?5k2?1?5k2?4(k2?1)???11分

由PB??????????2?QB2，得B2P?B2Q?0

(20k2?20)(1?k2)20k2(2k2即?2)21?5k2?1?5k2?4(k?1)?0，解得 k??12???13分 所以满足条件的直线有两条，其方程为x?2y?2?0,x?2y?2?0 ???14分 解法二：由题意可知B1(?2,0),B2(2,0)，直线的斜率不为0， ??????6分 设直线的方程为x?my?2 ???????7分

代入椭圆方程整理得(m2?5)y2?4my?16?0(??0恒成立） ???8分 设P(x1,y1),Q(x2,y2) 则y1?y4m2?m2?5,y1y2??16m2?5???????9分

????B??(x?2,y?????2P11),B2Q(x2?2,y2) ????B??????B?2P2Q?(x1?2)(x2?2)?y1y2

=(my1?4)(my2?4)?y1y2

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27

=(m?1)y1y2?4m(y1?y2)?16

216(m2?1)16m2=??2?16 2m?5m?516m2?64=????????12分

m2?5

由PB?QB??????????22，得B2P?B2Q?0

即?16m2?64m2?5，解得 m??2

所以满足条件的直线有两条，其方程为x?2y?2?0,x?2y?2?0

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