华南理工大学_工程力学试卷(3)

2P 0.2l [3l2 4 (0.2l)2]

解：yc

48EI

0.0237Pl3 （）

EI

P

（64学时选作此题，80学时不作此题）

1-5 （5分）如图所示空心圆截面压杆中心受压力P作用，A端固定，B端自由，已知杆长l=1m，外径D=40 mm，内径d=30 mm，压杆材料为A3钢，其弹性模量E 200GPa，临界柔度 p 100，试求该压杆的临界应力 lj。

解：1）由图示杆件可知：

i

50

12.5 mm 4

一端固定，一端自由， 2

2 1 103 4

160 p 100 则： i50

l

二、（15分）阶梯圆轴受力如图所示。已知D＝2d，材料的剪切弹性模量为G，试求：

（1）轴的最大剪应力（作扭矩图）； （2）A、C两截面间的相对扭转角； （3）最大单位长度扭转角。 （4

解: 作轴的扭矩图如图所示 （1）AB段， max1

A

2m

B

m

Mn12m

3

πDWP1

16

Mn4m

πd3

2m

（2）BC段，τmax2

M16m m

n2 33

πdπdWP2

16

m

由于 max1＜τmax2，故轴的最大剪应力 max=τmax2 （2） AB

16m

πd3

Mn1l12m 15a6ma

44

GIP1πDGπd

G

32

BC

Mn2l2 m a-32ma

4

GIP2πDGπd4

G

32

6ma-32ma26ma

故 AC AB BC

Gππ4Gππ4Gπd4

Mn1 GIP1

2m4m

πD4πGd4G32

（4）作危险点单元体应力状态图。

危险点在BC段圆周上各点。

（3）AB段上， 1

BC段上， 2

Mn2

GIP2

m32m

πd4Gπd4G32

max

16m

3

πd

故最大单位长度扭转角

32m

。 G d4

三、（10分）作图示简支梁的剪力图和弯矩图。并求出Qmax和Mmax。

qa

1

qa2

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