华南理工大学_工程力学试卷(5)

四、（15分）T形截面铸铁外伸梁受力如图所示，已知截面对中性轴（z轴）的惯性矩Iz 26.1 10-6m4，y1=4.8㎝，y2=14.2㎝，铸铁的许用拉应力[ ]=50MPa，许用压应力[ ]=110MPa，试校核梁的强度。

A截面 B截面 Amax压

Amax拉Bmax压

D

解： （1）M图如图示。截面A、B均可能是危险截面。

MA 20kN·m 危险截面A：Mmax

MB 7.5kN·m 危险截面B：Mmax

(2)强度校核：

危险截面A： Amax拉

Mmaxy120 10 3 0.048

<[] 50MPa 36.78MPa 6

Iz2.61 10 Mmaxy220 10 3 0.142

<[] 110MPa 108.81MPa 6

Iz2.61 10

危险截面B：

Amax压

Bmax拉

Mmaxy2

Iz

7.5 10 3 0.142

40.80MPa<[ ] 50MPa 6

2.61 10

该梁强度安全。

五、（15分）直径d=200㎜的圆截面折杆受力情况如图所示，已知材料的许用应力为[ ]=170MPa。试用第三强度理论确定折杆的长度a的许可值。

B

B

C

解：

（1）AB杆M、Mn图（A截面为危险截面）

M

一 ○

Mn

pa

πd3π 0.023

7.85 10 7m3 （2）抗弯截面模量WZ 3232

（3）由第三强度理论确定折杆的许可长度a。

σxd3

2

M2 Mn

W

2pa2 pa2

πd3

a24p pπd3

≤

σ πd3a≤

5P

170 π 0.02332 5 0.2 10 3

298 10 3m 298mm

a 298mm

（64学时选作此题，80学时不作此题）

六、（10分）一长为L的悬臂梁AB，A端固定，B端自由，在其中点处经一滚柱由下面的

另一悬臂梁CD实行弹性加固，已知梁AB的抗弯刚度EI，梁CD的抗弯刚度为2EI。今在B点处作用一垂直于AB梁，大小为P的集中力，试求两梁经过滚柱所传递的压力。 附表: A C

6EI

解。解除D处的弹性约束，则变形协调条件为

y1 y2 P y2 F

PL2FL3

y1 3L L

6EI3EI

23PL5PL

y2 P 3 2L L

6 2EI12EI

23 PLFL

y2 F 3 L L

6 2EI6EIFL35PL3FL3 3EI12EI6EI

5P

F

6

（80学时选作此题，64学时不作此题）

六、（10分）在图示结构中，AB为圆形截面杆，d=80 mm，A端固定，B端球铰，

BC为正方形截面杆，边长a=70 mm,C端为球铰，AB杆和BC杆可以各自独立发

l=3m，生变形，两杆的材料均为A3号钢，E =210 GPa，已知：稳定安全系数nw=2.5。

试求此结构许可载荷P。

解：（1）AB杆， 1 0.7

i1

I1

20 mm A1

1

1l1

i1

0.7 4500

157.5 p，大柔度杆。

20

2E d2 2 210 106 802 10 6

Pej1 2 420.0kN 2

4 14157.5

安全系数法：P1

Pej1nw

420

168, P1 168， 2.5

（2）BC杆， 2 1

i2

I2

A2

a4

2

70 a a 20.2 mm 2

1222 1.732a

1 3000

148.5 p，大柔度杆。

20.2

BC

2l2

i2

2E2 2 210 106 70210 6

Pej2 2a 460.54kN 2

2148.5

安全系数法，P2

Pejnw

460.5

184,P2 184kN 2.5

结构许可载荷取PkN。 1 168

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