普通高中数学课程标准(16)

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说明与建议

1．空间几何教学的重点是帮助学生逐步形成空间想象能力。本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。应在义务教育阶段有关三视图学习的基础上，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示立体图形的方法和技能。（参看例1）

2．几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，将自然语言转化为图形语言和符号语言。教师可以将长方体内的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。（参看例2）

3．空间几何的教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行逻辑论证；对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认，在选修课程C系列中将用向量方法加以论证。

4．有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，提高学生的几何直觉，为几何证明的教学提供生动的支持。教师可以指导和帮助学生运用空间几何知识选择课题，进行探究。

5．在平面解析几何的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿于平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

参考案例

例1 如图是一个奖杯的三视图，请你画出它的直观图，并求出这个奖杯的体积。

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