2014年甘肃省兰州市中考三模数学试卷2014.5.30(9)

∴DF＝1米，BG＝2米 1分 ∵BD＝14米

∴BF＝GC＝15米 2分 在Rt△AGC中，由tan30°＝3

3

∴AG＝15×＝53

3

≈5×1.732＝8.660米 4分 ∴AB＝8.660＋2＝10.66米 5分 BE＝BD－ED＝12米 6分 ∵BE＞AB

∴不需要封人行道 8分

29．(本题满分9分)

证明：(1)∵△ABD和△FBC都是等边三角形

∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FAB＝60° ∴∠DBF＝∠ABC

又∵BD＝BA，BF＝BC

∴△ABC≌△DBF 2分 ∴AC＝DF＝AE 3分 同理△ABC≌△EFC

∴AB＝EF＝AD 4分 ∴四边形ADFE是平行四边形 6分 (2)①∠BAC＝150° 7分 ②AB＝AC≠BC 8分 ③∠BAC＝60° 9分

30．(本题满分10分)

解：(1)∵点A与点B关于直线x＝－1对称，点B的坐标是(2，0)

∴点A的坐标是(－4，0) 1分 由tan∠BAC＝2可得OC＝8

∴C(0，8) 2分 ∵点A关于y轴的对称点为D

∴点D的坐标是(4，0) 3分 (2)设过三点的抛物线解析式为y＝a(x－2)(x－4)

代入点C(0，8)，解得a＝1 4分 ∴抛物线的解析式是y＝x2－6x＋8 5分

(3)∵抛物线y＝x2－6x＋8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点

∴M(1，3)，N(5，3)，MN＝4 6分 而抛物线的顶点为(3，－1) 当y＞3时

S＝4(y－3)＝4y－12 当－1≤y＜3时

S＝4(3－y)＝－4y＋12 8分

(4)以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当1＜x＜4的平行四边形面积最大，只要点P到MN

2

的距离h最大

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