走进2018年中考数学复习专题攻略：走进2018年中考数学复习专题攻(3)

．

（4）如图2，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，﹣9）， ∴K关于y轴的对称点K\'（﹣2，﹣9），

∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，﹣5），∴点M关于x轴的对称点M\'（4，5）， ∴直线K\'M\'的解析式为y=x﹣

，∴P（

，0），Q（0，﹣

）．

变式练习：

（2017四川眉山）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A（3，0），且M（1，﹣）是抛物线上另一点． （1）求a、b的值；

（2）连结AC，设点P是y轴上任一点，若以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标；

（3）若点N是x轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与O、A重合），过点N作NH∥AC交抛物线的对称轴于H点．设ON=t，△ONH的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；

（2）在y=ax2+bx﹣2中，当x=0时．y=﹣2，得到OC=2，如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，根据勾股定理得到AC=②当PC=CA=

=

，①当PA=CA时，则OP1=OC=2，

时，③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上，根据相似三角

时，于是得到结论；

形的性质得到P3（0，），④当PC=CA=

（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M，根据平行线分线段成比例定理得到

OM=，求得抛物线的对称轴为直线x==，得到OG=，求得GN=t﹣，

根据相似三角形的性质得到HG=t﹣，于是得到结论．

【解答】解：（1）把A（3，0），且M（1，﹣）代入y=ax2+bx﹣2得，

解得：；

（2）在y=ax2+bx﹣2中，当x=0时．y=﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC=2， 如图，设P（0，m），则PC=m+2，OA=3，AC=①当PA=CA时，则OP1=OC=2，∴P1（0，2）； ②当PC=CA=

时，即m+2=

，∴m=

﹣2，∴P2（0，

﹣2）；

=

，

③当PC=PA时，点P在AC的垂直平分线上， 则△AOC∽△P3EC， ∴

=

，∴P3C=

，∴m=，∴P3（0，），

，

④当PC=CA=∴P4（0，﹣2﹣

时，m=﹣2﹣

），

综上所述，P点的坐标1（0，2）或（0，﹣2）或（0，）或（0，﹣2﹣）；

（3）过H作HG⊥OA于G，设HN交Y轴于M， ∵NH∥AC，∴

，∴

，∴OM=

，

∵抛物线的对称轴为直线x==，∴OG=，∴GN=t﹣，

∵GH∥OC，∴△NGH∽△NOM，∴∴HG=t﹣

，即=）=t2﹣

，

t（0＜t＜3）．

，∴S=ON?GH=t（t﹣

类型四：二次函数特殊点问题研究

（2017呼和浩特）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上． （1）求该抛物线的解析式；

（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．

（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）根据已知条件得到抛物线的对称轴为x=2．设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣8．将（3，﹣4）代入得抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣8，即可得到结论；

（2）由题意得：C（0，8），M（2，﹣8），如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH⊥y轴于H，设CP的延长线交x轴于D，则△ACD是等腰三角形，于是得到OD=OA=，根据相似三角形的性质得到x=设抛物线与x轴交于F，B，则B（2+

，过C作CE∥x轴交抛物线与E，则CE=4，，0），于是得到结论；

（3）解方程组得到D（﹣1，28得到Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），①当﹣1≤t＜0时，②当0＜t＜时，③当＜t＜2时，求得二次函数的解析式即可得到结论．

【解答】解：（1）∵自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等，

∴抛物线的对称轴为x=2．∵点M在直线l：y=﹣12x+16上，∴yM=﹣8． 设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣8．

将（3，﹣4）代入得：a﹣8=﹣4，解得：a=4．∴抛物线的解析式为y=4（x﹣2）

2

﹣8，整理得：y=4x2﹣16x+8．

（2）由题意得：C（0，8），M（2，﹣8），

如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH⊥y轴于H，设CP的延长线交x轴于D， 则△ACD是等腰三角形，∴OD=OA=，∵P点的横坐标是x，∴P点的纵坐标为4x2﹣16x+8，∵PH∥OD，∴△CHP∽△COD，∴过C作CE∥x轴交抛物线与E，则CE=4， 设抛物线与x轴交于F，B，则B（2+

，0），

，∴x=

，

∴y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P， ∴当x=当2+

时，∠PCO=∠ACO， ＜x＜

时，∠PCO＜∠ACO，当

，解得：

＜x＜4时，∠PCO＞∠ACO； ，∴D（﹣1，28），

（3）解方程组

∵Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合）， ∴Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），

①当﹣1≤t＜0时，S=（﹣t）（﹣12t+16﹣8）+8（﹣t）=6t2﹣12t=6（t﹣1）

2

﹣6，∵﹣1≤t＜0，∴当t=﹣1时，S最大=18；

②当0＜t＜时，S=t?8+t（﹣12t+16）=﹣6t2+12t=﹣6（t﹣1）2+6，∵ 0＜t＜，∴当t=﹣1时，S最大=6；

③当＜t＜2时，S=t?8+（12t﹣16）=6t2﹣4t=6（t﹣）2﹣， ∵＜t＜2，∴此时S为最大值．

变式练习：

（2017.湖南怀化）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；

（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；

（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新初中教育走进2018年中考数学复习专题攻略：走进2018年中考数学复习专题攻(3)全文阅读和word下载服务。