第7章 5逻辑回归分析讲义

7.5 逻辑回归分析

统计学上的定义和计算公式

定义：逻辑回归分析是对定性变量的回归分析。

现实中的很多现象可以划分为两种可能，或者归结为两种状态，这两种状态分别用0和1 表示。买汽车回受到家庭、收入等因素的影响，但最终的结果只能是两个：买或不买。如果我们采用多个因素对0－1 表示的某种现象进行因果关系解释，就可能应用到logistic 回归。例如，想探讨胃癌发生的危险因素，可以选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群肯定有不同的体征和生活方式等。这里的因变量就是是否胃癌，即“是”或“否”，为两分类变量，自变量就可以包括很多了，例如年龄、性别、饮食习惯等。自变量既可以是连续的，也可以是分类的。通过logistic回归分析，就可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危险因素。

可用于处理定性因变量的统计分析方法有：判别分析（Discriminant analysis）、Probit分析、Logistic回归分析和对数线性模型等。在社会科学中，应用最多的是Logistic回归分析。Logistic回归分析根据因变量取值类别不同，又可以分为Binary Logistic回归分析和Multi-nominal Logistic回归分析。

Binary Logistic回归模型中因变量只能取两个值1和0（虚拟因变量），而Multinomial Logistic回归模型中因变量可以取多个值。本节将只讨论Binary Logistic回归，并简称Logistic回归（与7.5节曲线估计中介绍的Logistic曲线模型相区别）。Logistic函数的形式为

实例操作

在一次关于某城镇居民上下班使用交通工具的社会调查中，因变量y =1表示居民主要乘坐公共汽车上下班；y=0表示主要骑自行车上下班；自变量x1表示被调查者的年龄；x2表示被调查者的月收入；x3表示被调查者的性别（x3=1为男性，x3=0为女性）。

试建立y与自变量间的Logistic回归，数据如表所示。数据“上下班交通调查表.sav” 表:使用交通工具上下班情况

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