电大机械制图之点直线平面投影

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第二章 投影法的基础知识第一节 投影法的基础知识 第二节 点的投影 第三节 直线的投影 第四节 平面的投影 直线与平面、 第五节 直线与平面、平面与平面的相对位置

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§2--1

投影法的基础知识

一、投影的概念 投影——空间物体在光线的照射下， —— 在地上或墙上产生的影子，这种现象 叫做投影。 投影法——在投影面上作出物体投 影的方法称为投影法。

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、投影法 投1、中心投影法： 、中心投影法：

特 影 面 之 投 间 影 距 离 小 有 与 关 物 体 和 大 ： 性

投射中心 全部投影线都 从一点投射出。C A B

S

投射线 。

c aH 投影

b

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2、平行投影法：所有投影线都相互平行。 、1)正投影法：(主要学习此种投影方法)

投射方向

投射线互相 平行且垂直 于投影面

特性：投影大小与物体 和投影面之间距离无关。 P 投影面

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2)斜投影法：投影线倾斜于投影面 投射方向 投射线互相 平行但不垂 直于投影面

特性：投影大小 与物体和 投影面 之间距离无关。

P

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三、正投影法的主要特性1、点的投影： 、点的投影：

A

点的投影 仍是一点。

a

H

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2、直线的投影 ： 、 直线的投影一般情况下仍为直线，在特殊情况下 聚为一点。 1)直线平形于投影面A B

a bH

在该面上的投影ab ab 反映空间直线AB 的真实长度。即： ab=AB

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2)直线CD垂直于投影面 在该面上的投影有积聚性，其投影为一点C

D

c(d)H

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3)直线EF倾斜于投影面在该面上的投影长度变短，即：ef=EF cosαE F

αH f

e

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3、平面的投影 、平面的投影一般仍是相类似的平面图形，在特殊 情况下积聚为直线。 1)平面平行于投影面 B A C 投影△abc反映空 间平面△ABC的 真实形状。

b a H c

真实性

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2)平面垂直于投影面E D F 在投影面上的投 影积聚为直线。

d e H f

积聚性

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3)平面倾斜于投影面K L M 投影△klm面积变小。 l K m H

类似性

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四、投影的基本性质： ★ 1、真实性 ★ 2、积聚性 ★ 3、类似性

一个视图不能完 整地反映物体的 空间形状

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五、物体的三面投影图1、三面投影图的形成 、 三投影面体系由三个相互垂 直的投影面所组成 Z

V正立投影面 简称正面。 X

WO 侧立投影面 简称侧面。 Y

H水平投影面 简称水平面。 两投影面的交线称为投影轴 OX、OY、OZ。

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2、物体在三投影面体系中的投影 、 正面投影—由前向后投影； 水平面投影 —由上向下投影； 侧面投影—由左向右投影。 V

Z W X H O Y Z

3、三投影面的展开 、规定：正面V保持不 动。 水平面H绕OX轴向下 旋转90ο。 侧面W绕 OZ轴向右 旋转90ο。 X

V

W

O H YH

YW

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4、位置关系和投影关系： 、位置关系和投影关系： 主长 高

俯视图——在主视图的下方

左左视图——在主视图的右方 宽 主、俯视图—长对正(等长)

俯主、左视图—高平齐(等高)

俯

左 主上

俯、左视图—宽相等(等宽) )

上 左 右 下 下 后 前

主视图—反映物体的上下和左右 俯视图—反映物体的前后和左右 左视图—反映物体的前后和上下

后

5、方位关系右 左

注：俯、左视图靠近主视图的一 边，表示物体的后表面；远离主 视图的一边，表示物体的前表面。

前

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§2--2 点的投影一、点在两投影面体系中的投影过A作垂直于V、 H面的投射线A a´、 Aa,分别与H面交 于a,与V面交于a´, a、 a´即为点A的两 面投影。 X a H V a' V

AO

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V V a´ A X ax H a H a´ 实际作图时不 画投影面边框。 X ax O a X O a a´ ax O

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Z V

Z

a'O

a"

W X YW

a'O

a"YW

X H

aYH Z

a VYH

二、点在三投 影面体系中的 投影

a' X ax a

az A O

Wa"

ay Y

H

规定： 规定：空间点A 用大写字母表示， 在H面的投影用a, 在V面的投影用a', 在W面的投影用 a"表示。

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点的三面投影规律： 点的三面投影规律： (1)点的投影连线垂直于投影轴。即：a'a⊥ox,a'a"⊥oz (2)点的投影到投影轴的距离，等于该点的 坐标， 也就是该点到相应投影面的距离。

三、点的三面投影与直角坐标的关系： 点的三面投影与直角坐标的关系将投影面体系当作空间直角坐标系，把V、H、 W当作坐标面，投影轴ox、oy、oz当作坐标 轴，o 作为原点。 点A的空间位置可以用直角坐标(x,y,z)来表示。

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点A的x坐标值=oax =aay=a'az=Aa"反映点A到W面的距离。 Y坐标值=oay=aax=a"az=Aa'反映点A 到V面的距离。 Z坐标值=oaz=a'ax=a"ay=Aa反映点A到H面的距离。Z a' x ax X a O ayh YH ayw YW X a ay Y a' ax az A O az Z a" a 由点 A的x、 y值确 定，a' 由点A 的x、 Z确定， a"由点 A的y、 z值确 定。

V Wa"

H

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