上海市黄浦区2015年高三一模数学试卷(文理合卷)含答案完美PDF版(6)

对任意x D1，有h(x) h( x)

11 x11 x lg lg 0， x1 x x1 x

所以，函数y h(x)是奇函数. 当x (0,1)时， 于是，lg

11 x2

在(0,1)上单调递减，= 1 在(0,1)上单调递减， x1 x1 x

1 x

在(0,1)上单调递减. 因此，函数y h(x)在(0,1)上单调递减. 1 x

依据奇函数的性质，可知， 函数y h(x)在( 1,0)上单调递减.

22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分．

解(1)答：数列 2xn 1 是算术平方根递推数列.

理由： 点(xn 1,xn)在函数f(x) 2x 2x的图像上， xn 2xn 1 2xn 1,

22*

即2xn 1 4xn 1 4xn 1 1，2xn 1 (2xn 1 1). 又xn 0,n N，

22

∴2xn 1 1

n N*．∴数列 2xn 1 是算术平方根递推数列.

n N*， y

n 1

证明

(2) yn lg(2xn 1),2xn 1 1 又 y1 lg(2x1 1) 1(x1 yn y1 (1

yn. 2

91

, 数列 yn 是首项为y1 1,公比q 的等比数列. 22

1

2

n 1

,n N*.

12m 1

,公比

(理)(3)由题意可知，无穷等比数列 zn 的首项z1

1*

(k、m N且k、m为常数)， k2

1

161663 ．化简，得k m 1 16． 221 k632

若m 1 3，则

166316631663

m 1 k+ + 16.这是矛盾！ m 1 2. k2228281663

16, m 1 2,即m 3. 2k2m 1

又m 1 0或1时，

m 3,1663k

k 16 ,2 64,解得k 6.

24k 6.

(文) (3)由题意可知，无穷等比数列 zn 的首项z1

12m 1

,公比

1

(k、m N*且k、m为常数)， k2

整理人 谭峰

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