2019年西南交通大学物理科学与技术学院869量子力学考研强化五套模拟题(3)

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7． 归一化波函数是否可以含有任意相因子

【答案】可以。因为如果

对整个空间积分等于1，则

对整个空间积分也等于1。

即用任意相因子

去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的

归一化。

8． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？

【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。

9． 能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

10．

写出角动量的三个分量的对易关系.

【答案】这三个算符的对易关系为

二、证明题

11．设力学量A 不显含时间t ，证明在束缚定态下，

【答案】设束缚定态为

即有：

因A 不显含时间t ,所以

因而有：

12．（1）设与pauli 算符对易，证明

（2）试将表示成

的线性叠加.其中为单位算符.

【答案】（1）

利用

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