2019年西南交通大学物理科学与技术学院869量子力学考研强化五套模拟题(5)

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基态不简并，第一激发态是四重简并的。

14．假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场B 沿z 轴正向，电子磁矩在均匀磁场中的势能：这里为电子的磁矩；

自旋用泡利矩阵表示；

（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：

提示：忽略电子轨道运动，此时T=0。

（2）假设t=0时，电子自旋指向x 轴正向，即

求t ＞0时，自旋的平均值。提示：

（3）求t ＞0时，电子自旋指向y 轴负向，即

的几率是多少？ 【答案】（1）忽略电子轨道运动，

其中，

是玻尔磁子。所以哈密顿为：

薛定谔方程为：

（2）在表象中求解，自旋波函数可表示为：

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