参考答案
一、课堂练习:
1.(课本114页)下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?
⑴y 8x; ⑵y 8; ⑶y 5x2 6; ⑷y 0.5x 1. x
答:(1)是正比例函数,也是一次函数;(4)是一次函数.
2.(课本114页)一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米/秒. ⑴求小球速度v随时间t变化的函数关系式,它是一次函数吗?
⑵求第2.5秒时小球的速度.
解:(1)小球速度v随时间t变化的函数关系式为:v 2t,
是一次函数.
(2)当t 2.5时,v 2 2.5 5.
答:第2.5秒时小球的速度是5米/秒.
3.(课本114页)汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?
解:y 50 5x,自变量的取值范围为0≤x≤10,y是x的一次函数.
二、课后作业:
1.下列函数中,y是x的一次函数的是( A )
A.y 3x 5 B.y 3x2 C.y
1 D.y x
2.下列说法中不正确的是( D )
A.正比例函数是一次函数 B.一次函数包括正比例函数
C.不是一次函数就不是正比例函数 D.正比例函数不是一次函数
3.当m ≠-3 时,函数y (m 3)x 5是一个一次函数.
4.(课本120页)一个弹簧不挂重物时长12cm,挂上重物后伸长的长度与
所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后,弹簧伸长2cm,则弹
簧总长y(单位:cm)随所挂物体质量x(单位:kg)变化的函数关系式为 y 2x 12 .
5.一棵白杨现在高20cm,每年升高40cm,则这棵树的高度hcm与年数x的函数关系式为 h 20 40x ,它是一次函数吗?答: 是一次函数 .
6.红星机械厂有煤80吨,每天需烧煤5吨,求工厂余煤量y吨与烧煤天数x天之间的函数关系式,指出y是不是x的一次函数,并求自变量x的取值范围.
解:工厂余煤量y与烧煤天数x的解析式为y 80 5x,y是x的一次函数.
由题意,得
x 80 5x 0
则自变量x的取值范围为0 x 16.
7.
(1)x部之间的关系式.
(2)营业员小丽本月销售手机30部,她本月的工资总额是多少元?
(3)若小丽的月工资要达到1 200元以上,问她至少要销售手机多少部? 解:(1)每月工资总额y元与销售手机部数x部之间的关系式为y 400 15x(x为自然数)
(2)当x 30时,y 400 15 30 850(元)
∴小丽本月的工资总额为850元.
(3)由题意,得 400 15x 1 200,
1解得x 53 3
所以小丽至少要销售54部手机,月工资才能达到1 200元以上.
三、新课预习:
在同一直角坐标系中画出一次函数y x 1、y x与y x 1的图象,并回答下列问题: 解
(1)这三个一次函数的图象位置关系是 互相平行 .
(2)一次函数y x 1的图象可以看作一次函数y x的图象向 下 平移 1 个单位得到
的;一次函数y x 1的图象可以看作一次函数y x的图象向 上 平移 1 个单位得到的;一次函数y x 1的图象可以看作一次函数y x 1的图象向 下 平移 2 个单位得到的.
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