第三章 工程控制网布设的理论与方法(2)

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αi表示重心点至第i点向径的方位角。 对上式按泰勒公式展开，顾及一次项，得αi的改正数△αi为— — 1 i 0 2 { ( yi0 y 0 ) xi ( xi0 x 0 ) yi } ( Si )

(Si0 ) 2 i ( yi0 y ) xi ( xi0 x ) yi

— 0

— 0

(Si 1

m

0 2 i

) i { ( y y ) xi ( x x ) yi }i 1 0 i 0 i

m

— 0

— 0

( y x x yi ) yi 1 m 0 i i 0 i

m

— m 0

x x yi 1 i i 1

— m 0

i

( yi0 xi xi0 yi ) 0i 1

第三个条件说明网中重心点到所有点的向径方位角，以该向径 的距离平方为权的带权平均数不变。 注：分析第四个条件 设网中重心坐标同上，网中任意一点至重心点的距离为：S ( x xi x ) ( y yi y )2 i 0 i 0 i — 0 2 — 0 2

距离改正数为：

— — 1 0 0 0 Si 0 {( xi x ) xi ( yi y 0 ) yi } Si

S Si ( x x ) xi ( y y ) yi0 i 0 i 0 i

— 0

— 0

Si0 Si {( xi0 x ) xi ( yi0 y ) yi } i 1 i 1 m

m

m

— 0

— 0

( xi0 xi yi0 yi ) xi 1 m

— m 0

x y y }i 1 i i 1 i

— m 0

( xi0 xi yi0 yi ) 0i 1

第三个条件说明网中重心点到所有点的向径长度，以该向径的 长度为权的带权平均数不变。

式表示的就是平面测角秩亏自由网参考基准。其中GT称为 附加矩阵,附加矩阵G实际上是N矩阵的零特征值所对应的特

征向量的集合。矩阵中的第1、2行表示对网的重心的约束， 第3行为对网中各点与重心连线的平均方位角的约束，第4行 为对网中各点与重心连线的平均长度的约束。对于平面边角 网或测边网，由于网中已经观测了边长，因此必须解除基准 中对边的约束，即删除GT 中的第4行。如果网中观测了方位 角，则应删除GT中的第3行。如果网中有已知点的则应删除GT 中的第1、2行。

一维高程网的基准也可用式(3-10)形式的方程定义。但相 应的GT应为：

上面的秩亏自由网平差基准是对通过约束所有网点的坐标 来定义的，如果约束只是针对其中的部分网点，即组成G矩阵 时只使用其小的部分网点。则形成的基准就是所谓的拟稳平 差基准，其数学表达式仍然为式(3-10),但G矩阵相应为：

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