【初三】勾股定理(2)

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分析二：5a＝9a 4a2

∴5a是以3a为斜边，以2a为直角边的直角三角形的另一条直角边。

作图（略）

例2.四边形ABCD中∠DAB＝60，∠B＝∠D＝Rt∠，BC＝1，CD＝2

求对角线AC的长

2解：延长BC和AD相交于E，则∠E＝30

∴CE＝2CD＝

4， 在Rt△ABE中

设AB为x,则AE＝2x

25根据勾股定理x+5=(2x), x= 32222在Rt△ABC中，AC＝x2 12＝22521 1＝33

例3.已知△ABC中，AB＝AC，∠B＝2∠A

求证：AB2－BC2＝AB×BC 证明：作∠B的平分线交AC于D， 则∠A＝∠ABD， ∠BDC＝2∠A＝∠C

∴AD＝BD＝BC 作BM⊥AC于M，则CM＝DM AB2－BC2＝（BM2＋AM2）－（BM2＋CM2）

＝AM2－CM2＝（AM＋CM）（AM－CM）

＝AC×AD＝AB×BC

例4.如图已知△ABC中，AD⊥BC，AB＋CD＝AC＋BD

求证：AB＝AC

证明：设AB，AC，BD，CD分别为b,c,m,n

则c+n=b+m, c-b=m-n

∵AD⊥BC，根据勾股定理，得

AD2＝c2-m2=b2-n2

∴c2-b2=m2-n2, (c+b)(c-b)=(m+n)(m-n)

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