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2009年高考数学试题分类汇编_4(10)

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18、(福建卷)16.(13分)

从集合{}1,2,3,4,5的所有非空子集....

中,等可能地取出一个。 (1) 记性质r :集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质r 的概率;

(2) 记所取出的非空子集的元素个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望E ξ

16、解:(1)记”所取出的非空子集满足性质r ”为事件A 基本事件总数n=123555C C C +++4555

C C +=31 事件A 包含的基本事件是{1,4,5}、{2,3,5}、{1,2,3,4}

事件A 包含的基本事件数m=3

所以3()31

m p A n == (II )依题意,ξ的所有可能取值为1,2,3,4,5

又155(1)3131C p ξ===, 2510(2)3131

C p ξ===, 3510(3)3131C p ξ=== 455(4)3131

C p ξ===, 551(5)3131C p ξ=== 故ξ的分布列为:

从而E 1ξ=?31+231?+331?+431?+53131?=

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