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2009年高考数学试题分类汇编_4(9)

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(2)315515315101520253015326416643264

E ξ=?

+?+?+?+?+?=. 17、(湖南卷)17.(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.12、13、16,现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。

(I )求他们选择的项目所属类别互不相同的概率;

(II )记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数,求ξ 的分布列及数学期望。 解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 1A ,1B ,1C ,i=1,2,3.由题意知1A 23A A 相互独立,1B 23B B 相互独立,1C 23C C 相互独立,1A ,1B ,1C (i ,j ,k=1,2,3,且i ,j ,k 互不相同)相互独立,且P (1A )=,P (1B )=13,P (1C )=16

(1) 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P=3!P (1A 2B 3C )=6P (1A )P (2B )P (3C )=6?12?13?16=16

(2) 解法1 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η,由己已知,η-B (3,

13),且ξ=3η。 所以P (ξ=0)=P (η=3)=13C 31()3=127

, P (ξ=1)=P (η=2)= 23C 31()3 2()3= 29

P (ξ=2)=P (η=1)=13C 1()322()3=49

P (ξ=3)=P (η=0)= 03C 32()3= 827 故ξ的分布是

ξ的数学期望E ξ=0?27+1?9+2?9+3?27=2 解法2 第i 名工人选择的项目属于基础工程或产业工程分别为事件1D ,

i=1,2,3 ,由此已知,1D ·D ,1D 相互独立,且

P (1D )-(1A ,1C )= P (1A )+P (1C )=

12+16=23 所以ξ--2(3,)3B ,既3321()()()

33K K K P K C ξ-==,0,1,2,3.k =

故ξ的分布列是

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