浅谈不定积分的几种简单解法.doc(14)

有理函数的不定积分。这是因为

xxx2sincos2tan

2tsinx

1 t22x2x2xsin cos1 tan

222

，

x

sin2cosx

x

cos2 sin2

2

cos2x

1 tan2

x

1 tan2

2

x

2

1 tx1 t22，

2t1 t22

Rsinx,cosxdx R(,) 1 t21 t21 t2dt

，所以。

例

1 sinx

dx 9 求 sinx1 cosx

t tan

x

2，代入公式得

解: 令

1 1 1 t2

t 2 dt 2t lt c 2 t 2 2

注:上面所用变换

1x1x2xtan t lt c

42222

x

2对三角函数有理式的不定积分虽然总是

t tan

有效的，但当被积函数是及sinx,cosx的有理式时，采用t tanx往往较

为简. 如下题：

例10

dx

a2sin2x b2cos2x ab 0

解: 由于

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