中国石油大学(北京)《工程流体力学》机械学院-油气储运工程3-1(2)

二、欧拉法加速度在空间坐标x,y,z方向的分量为

du x u x u x u x u x ax ux uy uz dt t x y z du y u y u y u y u y ay ux uy uz dt t x y z duz uz u z uz u z az ux uy uz dt t x y z当地加速度:反映流场的不定常性

迁移加速度:反映流场的不均匀性

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二、欧拉法用欧拉法求流体质点其它运动要素对时间变化率的一般式子为

d u dt td为全导数 dt

当地加速度迁移加速度

t为当地加速度，是空间点上由于速度随时间变化引起的 u 为迁移加速度，是由于不同空间点上的速度不同引

起的，是流场的非均匀性产生的

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二、欧拉法

水头H不随时间变化时，A、B、C、D各点速度不随时间变化，各点当地加速度为零。但是由于管道锥管部分的截面积沿流动方向减小，流速沿流动方向逐渐增大，使流体质点在由C点向D点移动时产生迁移加速度。水头H随时间变化，管路中各点的流速将随时间发生变化，产生当地加速度。

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三、拉格朗日法和欧拉法的比较拉格朗日法分别描述有限质点的轨迹

欧拉法同时描述所有质点的瞬时参数

不能直接反映参数的空间分布

直接反映参数的空间分布

拉格朗日观点是重要的

流体力学最常用的解析方法

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辨析研究流体流动的拉格朗日描述法和欧拉描述法的差别，可以通过以下研究鸟类迁徙的生态学家的不同观察方法来加以对比。每年冬季到来之前，成千上万只鸟从北方飞向南方，一部分生态学家在一些特定的候鸟脚上，绑上无线电发射器，通过接受无线电信号了解这些候鸟的飞行信息，这相应于拉格朗日法。另一部分生态学家等候在候鸟途经的某些特定位置，测量候鸟通过这些特定位置时的飞行速率，这相应于欧拉描述法。欧拉法和拉格朗日法测量流体流动参数的方法也是不同的。若在流体中放入示踪颗粒，测量跟随流体质点一起运动的示踪颗粒在流场中各处的参数，这种测量方法与拉格朗日法相一致。若将测量探头固定在流场中的某一空间点，测量不同流体质点经过该点的参数，则与欧拉描述法相一致。

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vz 0,求t=0时的 vy y t,例题：给定速度分布 vx x t,加速度分布。解：(1)根据欧拉方法，各项偏导数为：,,

vx 1 t v y y 1

,

vx 1 x v y 1 t

其余各项的偏导数为零，所以加速度分布为：ax x t 1ay y t 1

az 0

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(2)根据拉格朗日方法：dvx dx ax 1 vx

1 x t 1 dt dt dv y dy ay 1 v y 1 y t 1 dt dt

az 0 t 0时刻的加速度分布为：ax x 1ay y 1

链接

du dt

u与 t

的区别

az 0从上面的例题可以看出，采用拉格朗日法计算加速度和采用欧拉法计算加速度得出的结果是完全相同的。

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