15届中环杯四年级决赛解析(9)

【答案】2015

【解答】由于ABCD是一个梯形，利用等积变换我们有S AOB S DOC。利用CE AO，我们推出S AOB S CBE。利用BF DO，我们推出S DOC S BCF。结合S AOB S DOC，我们有S CBE S BCF，所以S CBE S BCG S BCF S BCG S BFG S CGE，所以 CGE的面积也是2015。

14.A、B、C三人到D老师家里玩，D老师给每人发了一顶帽子，并在每个人的帽子上

写了一个四位数。已知这三个四位数都是完全平方数（比如4 22，100 102，4、100都是某个数的平方，这样的数称为完全平方数），并且这三个四位数的十位数都是0，个位数都不是0。每个小朋友只能看见别人帽子上的数。这三个小朋友非常聪明而且诚实，发生了如下的对话：

A说：“B、C帽子上数的个位数相同。”

B、C同时说：“听了A的话，我知道自己的数是多少了。”

A说：“听了B、C的话，我也知道自己的数是多少了，我的这个数的个位数是一

个偶数。”

求：A、B、C帽子上的数之和。 【答案】14612

【解答】假设cb0a ef 10e f 100e2 20ef f2 a 0 f 0 ，两边对100取

2

2

余，从而推出20ef f2 a mod100 ，也就是说20ef f2的十位数部分为0。显然20ef的十位数部分肯定为偶数，所以f2的十位数也必须为偶数，满足条件的f 1、2、

3、5、7、8、9。

（1）当f 1、2、3时，为了使20ef f2的十位数部分为0，则e 5，此时这三个数就是512 2501、522 2704、532 2809；

（2）当f 5时，20ef f2 100e 25，十位数部分不可能为0；

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