高中数学一轮复习理数通用版：课时达标检测(三十五) 空间点、直线、平面之间的位置关系 含解析(5)

在Rt △CKN 中，CK ＝ (2)2＋12＝ 3.在△CKM 中，由余弦定理，得cos ∠KMC ＝(2)2＋(22)2－(3)22×2×22

＝78，所以异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是78. 答案：78

[大题综合练——迁移贯通]

1.如图所示，A 是△BCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是BC ，

AD

的中点．

(1)求证：直线EF 与BD 是异面直线；

(2)若AC ⊥BD ，AC ＝BD ，求EF 与BD 所成的角．

解：(1)证明：假设EF 与BD 不是异面直线，则EF 与BD 共面，从而DF 与BE 共面，即AD 与BC 共面，所以A ，B ，C ，D 在同一平面内，这与A 是△BCD 所在平面外的一点相矛盾．故直线EF 与BD 是异面直线．

(2)取CD 的中点G ，连接EG ，FG ，则AC ∥FG ，EG ∥BD ，

所以相交直线EF 与EG 所成的角，

即为异面直线EF 与BD 所成的角．

又因为AC ⊥BD ，则FG ⊥EG .

在Rt △EGF 中，由EG ＝FG ＝12

AC ，求得∠FEG ＝45°，即异面直线EF 与BD 所成的角为45°.

2.如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点．已知

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