高中数学一轮复习理数通用版：课时达标检测(三十五) 空间点、直线、平面之间的位置关系 含解析(7)

因为PB∩PQ＝P，PB，PQ?平面PBQ，

所以平面PBQ∥平面AEF.

又因为BQ?平面PBQ，

所以BQ∥平面AEF.

故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点．

(2)由(1)知，BM与EF异面，∠OFE(或∠MBP)就是异面直线BM与EF所成的角或其补角．

易求AF＝EF＝5，MB＝OF＝3，OF⊥AE，

所以cos∠OFE＝OF

EF＝

3

5

＝

15

5，

所以BM与EF所成的角的余弦值为15

5.

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