人教新课标版数学高二-数学必修5训练 等差数列的性质(2)

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精校版 4．在等差数列－5，－312，－2，－12

，…的每相邻两项插入一个数，使之成为一个新的等差数列，则新的数列的通项为( )

A ．a n ＝34n －234

B ．a n ＝－5－32

(n －1)

C ．a n ＝－5－34(n －1)

D ．a n ＝54

n 2－3n

解析：新数列的公差d ＝12? ????－312＋5＝34

， ∴a n ＝－5＋(n －1)·34＝34n －234

.故选A. 答案：A

5．设数列{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，那么由a n ＋b n 所组成的数列的第37项的值为( )

A ．0

B ．37

C ．100

D ．－37

解析：设c n ＝a n ＋b n ，则c 1＝a 1＋b 1＝25＋75＝100，c 2＝a 2＋b 2＝100，故d ＝c 2－c 1＝0，故c n ＝100(n ∈N *)，从而c 37＝100.

答案：C

6．(2013·广东卷)在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________.

解析：∵3a 5＋a 7＝2a 5＋2a 6＝2(a 5＋a 6)，

又∵a 3＋a 8＝a 5＋a 6＝10，

∴3a 5＋a 7＝20.

答案：20

?巩固提高

7．(2013·辽宁卷)下面是关于公差d >0的等差数列(a n )的四个命题：

p 1：数列{a n }是递增数列； p 2：数列{na n }是递增数列；

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