人教新课标版数学高二-数学必修5训练 等差数列的性质(4)

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精校版 点评：本题实质上是一个条件等式的证明，关键是条件如何使用．这种证法引入了一个新字母，使条件与结论中的字母减少，关系明朗．此题证法很多，不再一一列举．

10．设{a n }是等差数列，b n ＝an ?? ???12，且b 1＋b 2＋b 3＝218

，b 1b 2b 3＝18

.求等差数列的通项a n .

分析：求{a n }通项公式，关键是要确定数列的首项与公差．可设首项为a 1，公差为d ，运用方程思想，列两个方程，解方程组即可．

解析：设首项为a 1，公差为d ，由已知得

111111221,821,8

111222111222a a d a d a a d a d ++++++=??=?????? ?

? ????????????? ? ? ??????? 由第二个方程，化简为13a +3d ?? ???

12＝18，解得a 1＋d ＝1，所以a 1＝1－d ，代入第一个方程得1-d ?? ???12＋12＋1+d ?? ???12＝218，即1-d ?? ???

12＋1+d ?? ???12＝178，化简得d ?? ???12－174＋-d ?? ???12＝0，解得d ?? ???12＝4或d ?? ???12＝14

，所以d ＝－2或d ＝2，故a n ＝5－2n 或a n ＝2n －3. 点评：方程的思想是指把数学问题所反映的数量关系用解析式的形式表示出来，再把解析式归结为方程，通过解方程的手段或对方程

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