寿险精算数学2012秋(7)

(2) tpx=

+

=exp (

+

)

(3) = =μ x exp ( 0 ) (4) =

=

+

= +

思考题：（1）四个函数FX , , , 间关系；

（2）考察寿命X与T(x)的矩。 例1-4 已知 45+t =270 3t10q45。 注意， 45+t = 45( ),例如课后第四题。 补例 已知 =

100

1

,0≤ ≤100，求20|10q40。

1

补例 设死亡力μx=100 , ≥0.试求： （1）随机变量X的分布函数和密度函数； （2）随机变量T的分布函数和密度函数； （3）Pr (10< ≤30)； （4）5|5q20。

作业 P264，5，9，10，12，13，14，15

1.2 生命表

前面讨论了随机变量X或T(x)的概率分布函数、生存函数、概率密度函数及死亡力函数。但在实务中，一般用生命表来描述寿命的概率分布，它是寿险公司计算纯保费的重要依据之一。

生命表是根据以往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制的由每个年龄死亡率所组成的汇总表。生命表是过去经验的记录，通常用于预测那些将来和过去情况完全相同的未来事件。生命表中最重要的是每个年龄的死亡率。最简单的生命表通过给出每一个年龄的 值来反映寿命分布。如P9表1-1所示。

生命表函数

正式的生命表，除了给出 值外，还给出以下生命表函数。 1. 生存人数（ ）和死亡人数（ndx）

考虑初始新生婴儿，共 0名。每个婴儿的死亡情况相互独立同分布，生存函数 ( )。

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