寿险精算数学2012秋(19)

( ) = =

∞

( +1)/ +1 +1

=

/

=0

∞

这种情况当 →∞，就变成了

=

=

从而现值随机变量为

=

其数学期望即精算现值，记为

= =

0∞

类似的可以讨论其他险种。

2、递减保额保险

如果第1年内死亡，在死亡时刻支付 ，第2年内死亡，在死亡时刻支付 1，如此类推，在第 年内死亡，在死亡时刻支付1，在第 年末终止保险，即

[ ] ≤ =

0 >

=

从而现值随机变量为

[ ]) ≤

= (

0 >

其数学期望即精算现值，记为

1 : |

= = ( ) =

0

1

+1

=0

可以类似的讨论保险利益按其他方式递减的保险。

例2-8 假设( )的死亡力为常数 ，利息力为常数 ，分别求：

( )（1） ；（2） 1 。 : |；（3）

几种主要的连续型保险的精算现值总结见P40 微分方程

= ( )(1 )

2.2 离散型保险

连续型保险更接近实际情况，但连续型保险的计算要求已知确切的死亡率分布，而实际中可用的工具可能只有生命表或只有一些离散点的数据，因此，对于离散型保险的讨论就显得很有必要。

所谓离散型保险，指保险利益在保险事故出现后并不立即支付，而是等到一段时间后再支付，我们这里讨论的是保险利益在保险事故出现所在期的期末支付的情况。注意到，常用

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