寿险精算数学2012秋(8)

( )表示在 岁还活着的人数，其数学期望 = = 0 ( )为 0个新生婴儿中预期生存到 岁的人数。

nDx表示在 和 + 岁之间死亡的人数， = = 0 = + 为 0个新生婴儿中预期在 和 + 岁之间死亡的人数。简记1 = 。

观察P10 示例生命表表1-2所示，分析各生命表函数之间关系。

2.累计生存人年数（ ）与生存人年数（ ）

= 0补例 +

n

+∞

+ 表示已活到 岁的人群在未来累计生存的人年数。

3 <0.520.5≤ <3=

13≤ <4.504.5<

= 0 + 表示已活到 岁的人群在未来n

∞

3. 平均余命

= = 0 = 表示( )的平均余寿。 :=

= 0

表示( )在未来

n年内的平均余寿。 ( ) = = :=

=1 +

=0

| =

+

1

= =0 | + 表示( )在未来n年内的整数平均余寿。

1

例1-5已知 =

k3 k

,0≤ ≤ 3, >0, 40=2 80,求：e60。

一般生命表见P455 附表

P13

通过初步观察，可以发现，就表1-2示例生命表而言：

1、死亡率在开始逐年降低，从0岁一直降到7岁，然后才开始岁年龄增加，直到23岁的死亡率还没有0岁的高；

2、在83岁出现的死亡人数最多；

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