(仅供参考)《固体物理学》房晓勇-思考题03第三章-晶体振动和晶体的热学性质(4)

第三章

晶体振动和晶体的热学性质4因为光学波的频率比声学波的频率高,()大于

(),所以在温度一定情况下,一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.

3.9对同一个振动模式，温度高时的声子数目多，还是温度低时的声子数目多？

解答：（王矜奉3.1.7，中南大学3.1.7）

设温度T H >T L ,由于(

)小于(),所以温度高时的声子数目多于温度低时的声

子数目.3.10由两种不同质量的原子组成的晶格，即使相邻原子间相互作用的恢复力常数相等，也将存在光学波。试问：由质量相同的原子组成的晶格，若一个原子与两个近邻原子间有不同的恢复力常数，是否有光学波存在？

解答：

3.11高频线性谐振子和低频线性谐振子中，在高温区和低温区哪个队热容的贡献大？

解答：

3.12在低温下，不考虑光学波对比热容的贡献合理吗？

解答：王矜奉3.1.17，中南大学3.1.17）

参考《固体物理学》（3-84）式,可得到光学波对热容贡献的表达式

.

在甚低温下,对于光学波

,,上式简化为

.以上两式中是光学波的模式密度,在简谐近似下,它与温度无关.在甚低温下

,

,即光学波对热容的贡献可以忽略.也就是说,在甚低温下,不考虑光学波对热容的贡献

是合理的.

从声子能量来说,光学波声子的能量很大(大于短声学波声子的能量),它对应振幅很大的格波的振动,这种振动只有温度很高时才能得到激发.因此,在甚低温下,晶体中不存在光学波.

3.13若考虑非线性相互作用，当晶格发生伸长或压缩的形变时，晶格振动的频率是否变化？如何变化？

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