教师招聘考试真题(中学数学科目)及答案(21)

对－1≤a≤1，恒有gx<0，即φa<0

∴φ1<0 3x2－x－2<0

φ－1<0即3x2+x－8<0

，解得－2

3

<x<1

故x∈(－2

3

,1)时，对满足－1≤a≤1的一切a的值，都有gx<0

（Ⅱ）f′x=3x2－3m2

①当m=0时，fx=x3－1的图象与直线y=3只有一个公共点

②当m≠0时，列表：

x (－

∞,|m|) －|m| (－

|m|,|m|

)

|m| (|m|,+

∞)

f′(x) + 0 －0 +

F(x) ↗极大↘极小↗∴f(x)极小=f|x|=－2m2|m|－1<－1

又∵fx的值域是R，且在(|m|,+∞)上单调递增

∴当x>|m|时函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点。

当x<|m|时，恒有f(x)≤f(－|m|)

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