人口模型(马尔萨斯 vs logistic)(3)

阻滞模型

例5 赝品的鉴定历史背景: 历史背景:在第二次世界大战比利时解放以后， 在第二次世界大战比利时解放以后，荷兰野战军保安机关开始搜捕纳粹 同谋犯。他们从一家曾向纳粹德国出卖过艺术品的公司中发现线索， 同谋犯。他们从一家曾向纳粹德国出卖过艺术品的公司中发现线索，于1945 29日以通敌罪逮捕了三流画家范 梅格伦( A Vanmeegren),此人曾 日以通敌罪逮捕了三流画家范·梅格伦 Vanmeegren), 年5月29日以通敌罪逮捕了三流画家范 梅格伦(H·A·Vanmeegren),此人曾 17世纪荷兰名画家扬 弗米尔( 世纪荷兰名画家扬·弗米尔 Veermeer)的油画“捉奸” 将17世纪荷兰名画家扬 弗米尔(Jan Veermeer)的油画“捉奸”等卖给纳 粹德国戈林的中间人

。可是， 梅格伦在同年 梅格伦在同年7 12日在牢里宣称 日在牢里宣称： 粹德国戈林的中间人。可是，范·梅格伦在同年7月12日在牢里宣称：他从未 捉奸”卖给戈林，而且他还说，这一幅画和众所周知的油画“ 把“捉奸”卖给戈林，而且他还说，这一幅画和众所周知的油画“在埃牟斯 的门徒”以及其他四幅冒充弗米尔的油画和两幅德胡斯(17世纪荷兰画家 世纪荷兰画家) 的门徒”以及其他四幅冒充弗米尔的油画和两幅德胡斯(17世纪荷兰画家) 的油画，都是他自己的作品，这件事在当时震惊了全世界， 的油画，都是他自己的作品，这件事在当时震惊了全世界，为了证明自己是 一个伪造者，他在监狱里开始伪造弗米尔的油画“耶稣在门徒们中间” 一个伪造者，他在监狱里开始伪造弗米尔的油画“耶稣在门徒们中间”,当 这项工作接近完成时， 梅格伦获悉自己的通敌罪已被改为伪造罪 梅格伦获悉自己的通敌罪已被改为伪造罪， 这项工作接近完成时，范·梅格伦获悉自己的通敌罪已被改为伪造罪，因此他 拒绝将这幅画变陈，以免留下罪证。 拒绝将这幅画变陈，以免留下罪证。

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然而，事情到此并未结束，许多人还是不肯相信著名的“ 然而，事情到此并未结束，许多人还是不肯相信著名的“在埃牟斯的门 是范·梅格伦伪造的 事实上， 梅格伦伪造的。 徒”是范 梅格伦伪造的。事实上，在此之前这幅画已经被文物鉴定家认定为 真迹，并以17万美元的高价被伦布兰特学会买下。 17万美元的高价被伦布兰特学会买下 真迹，并以17万美元的高价被伦布兰特学会买下。专家小组对于怀疑者的回 答是：由于范·梅格伦曾因他在艺术界中没有地位而十分懊恼 梅格伦曾因他在艺术界中没有地位而十分懊恼， 答是：由于范 梅格伦曾因他在艺术界中没有地位而十分懊恼，他下决心绘制 在埃牟斯的门徒” 来证明他高于三流画家。当创造出这样的杰作后， “在埃牟斯的门徒”,来证明他高于三流画家。当创造出这样的杰作后，他 的志气消退了。而且，当他看到这幅“在埃牟斯的门徒”多么容易卖掉以后， 的志气消退了。而且，当他看到这幅“在埃牟斯的门徒”多么容易卖掉以后， 这种解释不能使怀疑者感到满意， 他在炮制后来的伪制品时就不太用心了 。这种解释不能使怀疑者感到满意， 他们要求完全科学地、确定地证明“在埃牟斯的门徒”的确是一个伪造品。 他们要求完全科学地、确定地证明“在埃牟斯的门徒”的确是一个伪造品。 这一问题一直拖了20 20年 直到1967 1967年 才被卡内基·梅伦 Carnegie-Mellon) 梅伦( 这一问题一直拖了20年，直到1967年

,才被卡内基 梅伦(Carnegie-Mellon) 基本上解决。 大学的科学家们 基本上解决。

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为了审理这一案件，法庭组织了一个由著名化学家、 为了审理这一案件，法庭组织了一个由著名化学家、物理学家和艺术史 学家组成的国际专门小组查究这一事件。 学家组成的国际专门小组查究这一事件。他们用X射线检验画布上是否曾经 有过别的画。此外，他们分析了油彩中的拌料(色粉), ),检验油画中有没有 有过别的画。此外，他们分析了油彩中的拌料(色粉),检验油画中有没有 历经岁月的迹象。 历经岁月的迹象。科学家们终于在其中的几幅画中发现了现代颜料钴兰的痕 还在几幅画中检验出了20世纪初才发明的酚醛类人工树脂。 20世纪初才发明的酚醛类人工树脂 迹，还在几幅画中检验出了20世纪初才发明的酚醛类人工树脂。根据这些证 梅格伦于1947 日被宣告犯有伪造罪， 据，范·梅格伦于1947年10月12日被宣告犯有伪造罪，被判刑一年。可是他 梅格伦于1947年10月12日被宣告犯有伪造罪 被判刑一年。 在监狱中只待了两个多月就因心脏病发作， 1947年12月30日死去 日死去。 在监狱中只待了两个多月就因心脏病发作，于1947年12月30日死去。

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原理 著名物理学家卢瑟夫(Rutherford)指出： 物质的放射性正比于现存物质的原子数。 设 t 时刻的原子数为N (t ) ,则有

dN = λN dt初始条件 Nt = t0

λ 为物质的衰变常数。

= N0 λ ( t t0 )

N (t ) = N 0 e

N0 t t0 = ln λ N 1

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N0 t t0 = ln λ N 1

半衰期 T = 碳-14 铀-238

1

λ

ln 2

T = 5568 年

镭-226 铅-210

T = 1600 年

T = 45 亿年

T = 22 年

λ , N ( t ) 能测出或算出，只要知道 N 0 就可算出断代。 这正是问题的难处，下面是间接确定N 0 的方法。

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