学而思 小升初第6讲_小升初专项训练_找规律篇(8)

学而思 小升初第6讲_小升初专项训练_找规律篇

1号，38为2号。故最后剩下的为37号，即若开始取2号，剩下37号，现剩下的为42号，故开始从7号开始取的。

【例14】、（★★★）把1～1993这1993个自然数，按顺时针方向依次排列在一个圆圈上，如图12—1，从1开始沿顺时针方向，保留1，擦去2；保留3，擦去4； （每隔一个数，擦去一个数），转圈擦下去。求最后剩的是哪个数？

【解】分析：如果依照题意进行操作，直到剩下一个数为止，实在是很困难。我们先从简单情况研究，归纳出解决问题的规律，再应用规律解题。如果是2个数1、2，最后剩下1；如果是3个数1、2、3，最后剩3；如果是4个数1、2、3、4，最后剩1；如果是5个数1、2、3、4、5，最后剩的是3；如果是6个数1、2、3、4、5、6，最后剩的是5；如果是7个数1、2、3、4、5、6、7，最后剩的是7；如果是8个数1～8，最后剩的是1。

我们发现当数的个数是2，4，8时，最后剩的都是1（操作的起始数）。这是为什么呢？以8个数为例，数一圈，擦掉2，4，6，8，就相当于从1开始，还有4个数的情况，4个数时，从1开始，数一圈，又擦掉2个，还剩从1开始的两个数，擦掉1以外的数，最后剩1。 这样，数的个数是16，32，64， ，2n时，最后剩的都是起始数1。

当数的个数是3时，擦去2，就剩2个数，最后应剩下一步的起始数3；数的个数是5时，擦去2，剩4个数，最后也应剩下一步的起始数3。

根据以上规律，如果有18个数，擦去2、4，剩下16个数，再擦下去，最后还应剩下一步的起始数5。就是说，擦去若干个数后，当剩的数的个数是2时，下一步起始数就是最后剩下的数。 解：因为1024=2，2048=2， 21＜1993＜2， 1993-1024=969，

就是说，要剩2个数，需要擦去969个数，按题意，每两个数擦去一个数，当擦第969个数时，最后擦的是：

969×2=1938

下一个起始数是1939，那么最后剩的就应该是1939。 练习 按照例1的操作规则

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