2021-2022年高中数学 第二章 推理与证明测试题 新人教A版选修1-2(4)

（1）求P 1，P 2，P 3；

（2）设a n =P n －P n －1（1≤n ≤100），求证：数列｛a n ｝是等比数列 (12分) 22．(14分) 在ΔABC 中（如图1），若C E 是∠ACB 的平分线，则AC BC ＝AE BE

.其证明过程：作EG ⊥AC 于点G ，EH ⊥BC 于点H ，CF ⊥AB 于点F ∵C E 是∠ACB 的平分线， ∴EG ＝EH.

又∵

AC BC ＝AC ·EG BC ·EH ＝S ΔAE C

S ΔBE C

， AE BE ＝AE ·CF BE ·CF ＝S ΔAE C

S ΔBE C

， ∴

AC BC ＝AE BE

. （Ⅰ）把上面结论推广到空间中：在四面体A －BCD 中（如图2），平面CD E 是二面角A －

CD －B 的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是＿＿＿＿＿＿

（Ⅱ）证明你所得到的结论.

F E A C

E B

D

图2

F h 2

h 11

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