旅游线路设计和对比[1](7)

主成份Yk与原始变量Xi的相关系数ρ(Yk,Xi)称为因子负荷量

(factor

p

ii

loading)，可以证明ρ(Yk,Xi)=λkaik

2

ii,i,k=1,2, ,p，

p

∑σρ(Y,X)

k

i

1

=λk，

∑ρ(Y

1

p

k

,Xi)=∑λkaik2λkaik2ii=1。

2

k=1

为了减少变量的个数，希望前几个Yi就可以代表X的大部分信息。定义

λk

∑λ

i=1

p

i

为主成份Yk的贡献率，称∑λi

i=1

m

∑λ

i=1

p

i

为主成份Y1,Y2, ,Ym的累计贡献

率。一般取m使得累计贡献率达到70% 80%以上。累计贡献率表示m个主成份从X1,X2, Xp中提取了多少信息，但没有表达用它来恢复每一个Xi能恢复多少，为此定义m个主成份Y1,Y2, ,Ym对原始变量Xi的贡献率νi，νi为Xi对

2

Y1,Y2, ,Ym的复相关系数平方，可以用公式νi=∑λkaikii计算（注意m=p

p

k=1

时νi=1）。前m个主成份Y(m)=(Y1,Y2, Ym)'在X的m个线性组合中能对X最好地线性逼近。

对于本问题，由于没有明确的数据，所以我们首先要查阅相关资料得到各指标的值和对各个指标进行量化。景点所在城市以城市的前年旅游收入进行赋值；景点地址以到城市的距离进行赋值；景点规模根据小中大等级分别赋值为1,2,3；同样，景点开发时间也以开发时间的新老等级进行分别进行赋值3,2,1。然后根据主成分分析的方法，分析海南省近一百多个景点的七个品质评价指标值。步骤如下：

Step1：为了消除不同变量的量纲的影响，首先需要对变量进行标准化，设要评价的景点数为n个，指标共p个，分别设为X1,X2, Xp，

xij(i=1, n;j=1, p)为第个景点的第个指标的值。做变换

Yj=

Xj E(Xj)(j=1, p)(Xj)

（4）

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