分式加减法教案

时

间

年 级

八年级

教

师

教学课题

分式加减法(2)

课时安排

学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加 学情分析 减。在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课 只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步， 转化为复杂的异分母分式相 加减。 (1)异分母分式加减法的法则 教 学 目 标 (2)分式的通分 知识与技 (3)经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力， 能 培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。 (4)进一步通过实例发展学生的符号感。 过程与方 与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基 法 础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。

情感、 (1)在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。 态度、 (2)提高学生“用数学”意识。 价值观 教学重点 教学难点 教具准备 学具准备 分式的加减法法则 如果分母是多项式的异分母分式的加减 小黑板 书，笔，草稿本 教 教学步骤 一、提出问题 做一做 1、 3、4 a2 1 a

学

过

程 教 学 意 图 这是几个简单异分母的加减

教 师 活 动 2、 4、1 a 1 b

学 生 活 动

a b b c ab bc

教师提出 问题

学生独立回 答

例子。也是对上节课所学知识的回 顾，同时把本章前面几节所讲述分 式概念，分式的约分以及分式乘除

b a 3a 2b

都有一定的复习，都可以通过这几 个例子得到很好的诠释。

二、通分练习 例题 通分 (1)y x 1 , 2, ; 2 x 3 y 4 xy

让学生观 (2) 小组讨论交

很多同学对最简公分母还不 应手的地步。安排此内容，就是进

察运算，通过 是很熟悉，或者用起来还没到得心 教师提出 流在做习题 一步强化和巩固。在通分时，一定 问题 之前，由同学 先找最简公分母，要达到准确无误 (4) 们合作交流， 的水平，为后面解复杂异分母加减 总结一下如 何通分。 教师示范 通过以上例题帮助学生总结出 学生理解，掌 握方法。 运算步骤：异分母的分式相加减， 打下扎实的基础。

5 3 , x y ( y x) 2

;

(3)

1 1 , ; x 3 x 3

1 1 , 2 a 4 a 2

三、练习提高1 1 1 1 ; 2 ; x 3 x 3 a 4 a 2

用 两 种 方 法 计 算 ：3x x x2 4 ( ) x 2 x 2 x

先通分，化为同分母的分式，然后 再按同分母分式的加减法法则进 行计算。 最后的计算结果必须是最简分 式.

四、分式加减应用 例：根据规划设计，某市工 程队准备在开发区修建一条长 通过这个实例，提高学生的 数学阅读能力、运用分式的加减

运 学生自行完 成 算解决实际问题的能力。同时这个 题目给大家一定的时间进行充分 的思考，讨论，交流。真正找到问 题的“症结”所在。 教 师 1120m 的盲道. 由于采用新的施 巡 视 遇 到 及时 工方式， 实际每天修建盲道的长度 问题， 纠正， 提出 比原计划增加 10m, 从而缩短了工 例 子 进 行 讲解 期.假设原计划每天修建盲道 x m, 比较， 那么 (1)原计划修建这条盲道需 要多少天？实际修建这条盲道用

了多少天？ (2)实际修建这条盲 道的工期比原计划缩短了几天？ 学 生 小 教师引导 结 本 节 课 内 通过小结帮助学生梳理本节课的 本节课学到了什么？还有哪些收 学 生 进 行 容，谈自己的 知识点 总结 获？ 学习体会。 教师布置 学生按要求 六、布置作业： 作业并批 巩固所学知识，查漏补缺。 完成 改 练 习设 计 分式加减法法(2) 五、课堂小结： 异分母分式加减法的法则 例题：-----------异分母分式加减法的注意事项 -----------------练习： ------

板 书设 计

----------------------教 学反 思 小结：

时

间

年 级

八年级

教

师 第 1 课时

教学课题

分式方程(1)

课时安排

学生在小学以及七年级学过解应用题， 以及在本章第三节所讲述的分式 加减时所引入的问题的提出及问题的解答。 对实际问题进行建模有初步地了 学情分析 解，具备分析问题，处理问题的能力。在相关知识的学习过程中，学生已经 经历了一些问题建模活动，解决了一些简单的现实问题，感受到找出问题等 量关系的作用。获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础。同时 在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验， 具备了一定的合

作与交流的能力。 (1)通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的 意义。 教 学 目 标 知识与技 能 (2)通过观察，归纳分式方程的概念。 (3) 体会到分式方程作为实际问题的模型， 能够根据实际问题建立分式方 程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。 采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。 过程与方 教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出 法 分式方程的定义。 并从中获 情感、态 在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气， 度、 价值观 得成就感，提高解决问题的能力。 教学重点 教学难点 教具准备 学具准备 分式方程的概念 将实际问题中的等量关系用分式方程表示 小黑板 书，笔，草稿本

教 教学步骤 一、 小麦实验田问题

学

过 教 师 活 动

程 学 生 活 动 教 学 意 图 为了

让学生经历从实 际问题抽象、概括分式方 程这一“数学化”的过程， 体会分式方程的模型在解 决实际生活问题中作用，

有两块面积相同的小麦试验田， 第一块使用 原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 9000kg 和 15000kg。已知第一块试验田每公顷 的产量比第二块少 3000kg,分别求出这两块试 验田每公顷的产量。 你能找出这一问题中的所 有等量关系吗？ 如果设第一块实验田每公顷的产量为 xkg ,那 么 第 二 块 试 验 田 每 公 顷 的 产 量 是 ___________kg. 根据题意，可得方程： 教师提出 问题

学生独立 设置了这么一个例题，关 回答 键是引导学生努力寻找问 题中的所有等量关系，发 展学生分析问题、解决问 题的能力。

二、高速公路问题 从甲地到乙地有两条长路：一条是全长 600 km的普通公路， 另一条是全长 480 km 的高速 公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比 在普通公路上快 45 km / h ,由高速公路从甲地到 乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所 让学生 观察运 算，通过 小组讨论 再次让学生经历从实 际问题抽象、概括分式方 程这一“数学化”的过程， 体会分式方程的模型作 用， 设置了这么一个例题， 关键是引导学生努力寻找 问题中的所有等量关系， 发展学生分析问题、解决 问题的能力。

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