概率统计在实际问题中的应用举例(6)

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人的血液哪些是阳性就需要逐一再检验"因而方案二在实施时有两种可能性"要和方案一比较"就要求’出它的平均值!即平均检验次数#

具体做法如下$假设这一地区患病率!即检验"结果为阳性的概率#为-那么检验结果为阴性的为阴性的概率为Q(!&-个人一组的混合血"这时>

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液是阴性的概率为Q是阳性的概率为!&Q则每""

即J只能作"

一组所需要的检验次数是一个服从二点分布的一个正态分布应用的广泛性有目共睹"但是"作为数字特征的期望"

在探讨利润最优化问题时"其作用也是独树一帜的"下面探讨利用期望获取利润问题&

]%数学期望在求解最大利润问题中

的应用

%%如何获取最大利润不但成为商界追求的目标"同时也为越来越多的人所关注"许多数学模型也从概率角度利用期望求解最大利润问题"为问题的解决提供新的思路&下面就是一道应用期望探讨利润的问题&

设某产品每周需求量P取!"#"+"$"]为值"是等可能的"生产每件产品的成本为0!(+元%每件产品的售价为0#(-元%设售出的产品以每件0+(!元的费用存入仓库"问生产者每周生产多少件产品能使所期望的利润最大&

此问题的解决先是建立利润与销售量的函数%然后求利润的期望%即求关于销量P的函数的期望%得到关于.关于生产量H的函数"再求函数的导数"根据原函数和导函数的关系以及极值与导数的性质得出结果&

此外"期望的思想用于某项活动中"可以减少工作量&血液检查的案例很好的说明了期望的这方面作用&

例$通过血检对某地区的H个人进行某种疾病普查"有两套方案$方案一是逐一检查"方案是分组检查’那么哪一种方案好,如果用方案二应怎样分组可以减少工作量,显然方案一需要检查H次&下面我们讨论方案二$假设检验结果阴性为*正常+)阳性为*患者+"把受检查分为>个人一组"把这>个人的血混和在一起进行检查"

如果检验结果为阴性"这说明>个人的血液全为阴性"因而这>个人总共只要

检验一次就够了万方数据%

如果检验结果为阳性"要确定>个随机变量"即

1!

!3>

-Q

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%%由此可求得每组所需的平均检验次数为$E1(

!DQ>3!!3>#D!!&Q>#(!3>&>Q>

由以上计算结果可以得出$当!3>&>Q>#>"即>Q

>%!"Q>

%!,>时"方案二就比方案一好"总的检验次数为!!3

>&>Q>

#DH,>&

某医疗机构在一次普查中"由于采用了上述分组方法"结果每!""个人的平均检验次数

为#!"减少工作量达*-

N&’+(

上述例子足见期望在解决实际问题中的重要性"而作为概率核心定理的中心极限定理也在某些实际问题求解中起到指导性的作用"下面阐述一下中心极限定理的实际应用&

)%中心极限定理在实际问题中的应用

中心极限定理指出$如果一个随机变量由众多的随机因素所引起"每个年十的变化起着不大作用"就可以推断描述这个随机现象的随机变量近似的服从正态分布"所以要求随机变量之和落在某个区间上的概率"只要把它标准化N用正态分布作近似计算即可N

中心极限定理对保险业具有指导性的意义"一个保险公司的亏盈"是否破产"和通过学习中心极限定理的只是都可以做到估算和预测"大数定律是近代保险业赖以建立的基础N下面例题阐述了大数定律和中心极限定理在保险业中的重要作用和具体应用&

已知在某人寿保险公司有!""""个同一年龄段的人参加保险"在同一年里这些人死亡率为"N!n"死亡的家属在一年的头一天交付保险费!"元"死亡时家属可以从保险公司领取#"""元的抚恤金"求保

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