第1章部分习题参考解答(6)

第1章部分习题参考解答

G G G GGG

解： u=ex(x2yz)+ey(x2yz)+ez(x2yz)=ex2xyz+eyx2z+ezx2y

x y z

GGGG故沿指定方向el=exey+ez的方向导数为

uG22= u el= l uG

=++= 点(2,3,1)处沿el的方向导数值为

l(2,3,1)1.12 已知标量函数u=x2+2y2+3z2+3x 2y 6z。（1）求 u；（2）在哪些点上

u等于0？

G uG uG uGGG

+ey+ez=ex(2x+3)+ey(4y 2)+ez(6z 6) 解：（1） u=ex

x y zGGG

（2）由 u=ex(2x+3)+ey(4y 2)+ez(6z 6)=0，得

x= 3/2, 1/y=2, 1z=

x2y2z2

1.13 方程u=2+2+2给出一椭球族。求椭球表面上任意点的单位法向矢量。

abcG2xG2yG2z解：由于 u=ex2+ey2+ez2

abc 故椭球表面上任意点的单位法向矢量为

u GG

en== ex u 1.14 利用直角坐标系，证明 (uv)=u v+v u 证：在直角坐标系中，

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