江苏省苏州中学2010届高三阶段测试二(数学)(11)

当x ∴当x

2ex，

xx

G (x) 0，G(x

)在 )上单调递增.

G(x)有极小值，也是最小值，

即G(x)min G 2e e 2e 0，∴G(x)

0，即g(x) e恒成立.

故存在一次函数y e，使得当x

0时，f(x) e，

且g(x) 2 e恒成立. ……………………………………………………………………………………16分

2

20.解：（1）由f x 得ax 3x b 0，由已知得9 4ab 0， x，

3b

, aa

∴

2

1，∴

2

94b

1. 2aa

∴a 4ab 9,∴a、b的关系式为a 4ab 9. ……………………………………5分 (2)∵a、b是负整数，∴a 1,b 1.

由a 4ab 9得：a 4b a 9，且4b a a.

2

∴a 1,b 2,∴f x x 4x 2. ……………………………………10分

2

(3)令g x ax 3x b，又a 0, 1 2.

2

∴

g 1 0, g 1 a b 3 0,

,即 ……………………………………12分

g(2) 0, g(2) 4a b 6 0,

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