江苏省苏州中学2010届高三阶段测试二(数学)(9)

18.解：（1）设 an 的公差为d, ∴a4 a1 3d,a16 a1 15d

2又b1 a1,b3 a4,b5 a16,∴b3 bb15

∴ a1 3d a1 a1 15d ,∴9a1d 9d2.∵d 0,a1 d.…………………2分 ∴d 1,an n. ………………………………………………………4分 又 bn 的公比为q, ∴q

2

2

b3a4

4,而bn 0，∴q 0，∴q 2， b1a1

∴bn 2n 1. …………………………………………………………………………6分 (2) ∵Sm

m m 1

,Tn 20 21 22 ... 2n 1 2n 1 2

m m 1

212 1，∴m2 m 8190 0. 由Sm T12，∴

2

∴m 90,m 91(舍)，∴m 90. ……………………………………10分 (3)反证法：假设 bn 中存在三项bi,bj,bk i j k 组成等差数列，∴2bj bi bk ∴2 2∴2

j 1

2i 1 2k 1，（※）∵i j k，j i N,k i N

j i 1

2k i 1.∵2j i 1是偶数，2k i 1是奇数，∴等式（※）不成立. ∴反设不真.

∴ bn 中不存在三项构成等差数列. ………………………………………………15分 19.解：（1）∵x 0，f (x) 2x,g (x) 当且仅当x

2ee

x)2 (x ) 2 ，

∴f (x) g(

xx

e

，即x .

∴f (x) g (x) …………………4分 x

e2(x2 e)

（2）F (x) f (x) g (x) 2(x ) （x 0），

xx

令F (x)

0，得x

，

x ∴当0 x F (x) 0，F(x

)在上单调递减；

当x ∴当x

F (x) 0，F(x

)在 )上单调递增. …………………………8分

F(x

)有极小值，也是最小值，即F(x)min F e 2e 0.

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