第四节
平面向量及其加减法
22.7 平面向量上海市民办文绮中学 杨卓远
试一试：
在上新课之前，
谈谈你对向量的了解！ 越多越好哟！
课题引入如图，从点A向东走5米到达点B,与从点A向
北走5米到达点C,两者有什么区别？再看从点A向东走5米到达点B,与从点A向西 走5米到达点D,两者又有什么区别？C
5米 5米D
5米AB
向量的定义由以上的讨论可以看出，世界上确实存在着“既有大小、又有方向的量” . 表明我们有必 要对这种量进行学习和研究.
既有大小、又有方向的量叫做向量(vector) .C
5米 5米D
5米AB
向量的表示方法 图中向量可表示为：有向线段 AB ,其中 A为始点，B为终点.B
AB的大小，称为向量的模，记作 AB ;
始点 A和终点 B间的距离表示向量
A
自始点 A指向终点 B的方向表示向量的方向.
比较：线段 AB与线段 BA一样吗？向量 AB 与向量 BA一样吗？
向量的表示方法向量还可以用小写的粗体英文字母表示，如 a、b、c、…;手写时，在字母上方加箭头，
如 a 、b 、c 、…(见下图),它们的模分别 b c 记作 a 、 、 、… .
a
b
c
练习：如图，小明乘公交车上学，早上去学校(点C)时，小明家(点A)离车站(点B)还有一段距离.你能指出他去学校行经的路线吗？请在图示中用 向量表示出来.
车站
B
学校
C
小明家
A
练习：如图，小明乘公交车上学，早上去学校(点C)时，小明家(点A)离车站(点B)还有一段距离.你能指出他去学校行经的路线吗？请在图示中用 向量表示出来.
· B· A
C
·
位移概念在机械运动中，描述物体(质点)位置变化的物理量叫做位移. 物体在某一时间内的位移，用它在这一时
间从初始位置(即始点A )指向最终位置(即 终点B)的有向线段 AB 表示.B
显然位移是向量，是最简明、最易了解的向量之一.
A
位移概念如物体在一圆周上作圆周运动(如图),从圆
上点A出发，沿圆周运动到圆上另一点B,那么在
这一运动过程中的位移为向量 AB ,它与物体运动的路径无关.B
A
O
位移概念如果物体再从点B运动到圆上另一点C,则这一 运动过程中的位移为向量 BC . 这与物体沿什么途 径从点B运动到点C无关.B
A
O
C
位移概念又如从圆上的点 A出发运动到圆上的点D(为过 点A的直径的另一端点),则这个运动过程中的位 移为 AD ,其模为圆的直径之长 AD d .B
A
O
D C
位移概念由于位移只由始点和终点确定，与运动的路径
无关，所以应用起来特别方便.B
A
O
D C
向量的广泛意
义除了位移之外，物理中的力、加速度、速度、磁 场强度等(如图示)都是向量. 它们的用处很广泛.F
v
起点固定的向量称为位置向量. 而数学中通常我们所研究的向量只含有大小和方向，可
以自由作平行移动，我们称之为自由向量.
例题讲解 例1 如图，□ABCD和梯形EFGH中，EF∥GH,图中有向线段都表示向量，它们的起点和终点分
别是所在四边形的顶点.(1)用符号表示各个向量；D C
H
G
A
B
E
F
例题讲解 例1 如图，□ABCD和梯形EFGH中，EF∥GH,图中有向线段都表示向量，它们的起点和终点分
别是所在四边形的顶点.(2)每个四边形的对边上的两个向量，它们的方 向如何？它们的长度是否相等？D C
H
G
A
B
E
F
相等向量、相反向量和平行向量方向相同且长度相等的两个向量叫做相等 的向量. 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为 相反的向量. 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量.D C
H
G
思考：向量 AB与向量 BA是什么关系的向量？试用符号表示出来.
A
B
E
F
例题讲解 例2如图，△ABC和是等边三角形，D、E、F分别
是各边中点. 在图中标有的向量中找出：(1)相等向量；(2)相反向量；(3)平行向量.A
D
E
B
F
C
拓展练习下图是由一根铁丝围成的正方形ABCD,在点A处有一只小虫. (1)如果小虫想要爬到点C处， 它 有几种不同的走法， 用向量分别表示出来，并指 出图中相等的向量；C B
D
A
拓展练习(2)如果正方形ABCD是一个桌面，小虫还有 怎样的走法，最快的走法是什么？C
B
D
A
拓展练习(3)在上述不同的走法中，小虫自 A到C的过程中的位移是什么？有哪几种不同的表示方法？由
此，你发现了什么？C B
D
A
搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新工程科技22.7平面向量全文阅读和word下载服务。
相关推荐：
酷的不着边