结构力学1-几何组成分析

§2-2 几何不变体系的组成规律几何不变，且无多余约束

几何可变，链杆通过铰 几何不变， 且有一个多余约束 两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不 通过铰的链杆相连，则组成的体系是几何不变 体系且无多余约束。

规律 1

几何不变，且无多余约束

几何瞬变

几何常变

规律 2

两个本身无多余约束的刚片，用既不相互平行 (延长线)又不相交于一点的三根链杆相连，则 组成的体系是几何不变体系且无多余约束。

将链杆看 成刚片

规律 3

三个本身无多余约束的刚片，用三个铰 两两相连,且三个铰不在 一直线上，则组 成的体系是几何不变体系且无多余约束。

二元体：从一个单铰出发的两个刚片，在远端用铰与 其它物体相连，且此三铰不共线。

去掉二元体

增加二元体

规律 4

在一个体系上，增加或去掉二 元体，则体系的几何组成不变。

补充：三刚片虚铰在无穷远处的讨论

关于∞点和∞线的几点结论： 1. 每个方向有一个∞点(即该方向各平行线的交点)

2. 不同方向有不同的∞点3. 各∞点都在同一直线上，此直接称为∞线 4. 各有限点都不在∞线上

(a) 一铰无穷远情况

几何不变体系不平行

平 行 不 等 长

平 行 等 长

几何瞬变体系

几何常变体系

(b) 两铰无穷远情况

四 杆 不 全 平 行

几何不变体系

四 杆 全 平 行 不 等 长

四 杆 平 行 等 长

几何瞬变体系

几何常变体系

3. 有三个无穷远铰:

各自等长同侧常变 否则瞬变

利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： (1)从基础出发构造

(2)从内部刚片出发构造

例11,3

例2 .2,3

.1,2

.

.

无多余约束的几何不变体系 例31,2

几何瞬变体系

. .1,3 2,3

. 2,31,3

几何瞬变体系

1,2

例题与习题【例】D C

FE

A

B

F

DC A

E

D

E

CB A B

【例】A

B

C E F

D

A

1,3

2,3

A

2,31,3B

1,2

D C

F E

B

1,2

C E F

D

几何不变体系

几何瞬变体系

【例】

去掉二元体 可变体系，少一个约束

【例】 A

从A点开始，依次去掉二元体。 几何不变体系且无多余约束。

【例】 C D

BA C D

EF

从地基开始，依次依 次增加二元体AEF、 ADE、FCD、CBF。

BA

EF

几何不变体系，AB 为一个多余约束。

按增加二元体顺序的不同，多余约束可以是AB、 BC、CD、DE、EF中的任意一个。

【例】

去掉一个多余约束。

去掉一个多余约束。 去掉一个必要约束。 #多余约束的个数是一定的，位 置不一定，但也不是任意的。

【例】

1.去掉与地基的几何 不变体系约束。 2.去掉二元体。

几何可变体系，缺二 个约束。

#缺约束的个数是一定的，位置不一定， 但也不是任意的。

【例】1.去掉与地基的几何不

变体系 约束。 2.去掉二元体。 多 缺 几何可变体系。缺一个必要约束； 多一个多余约束。

【例】

去掉二元体。

可变体系。少一个约束。

【例】

A

1去掉二元体。 2从A点开始增加二元体。【例】 C

几何不变体系,没 有多余约束。 1去掉两个二元体。 2 从C、D两点开始增加 二元体CBD,CAD。 几何不变, 有一个多 余约束。

D

A B

【例】 折杆可以看成连接 两个端点的支链杆 。 从上面去掉两个二 元体。 几何不变体系, 有一 个多余约束。 【例】 A C B 折杆可以看成连接两 个端点的支链杆。 A、B、C依次去掉 二元体。 几何不变体系, 没有 多余约束。

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