分数的巧算

我们学过哪些整数的运算定律呢？我们学过了加法运算定律

加法交换律 a+b= b+a 加法运算定律

加法结合律 a+b+c= a+(b+c)

我们可以用这些运算定律在整数运算中简便， 我们学过哪些整数的运算定律呢？ 那么我们年级的分数运算中，能简便运算吗

我们还学过乘法运算定律

乘法交换律 a×b×c= a×c×b 乘法运算定律 乘法结合律 a×b×c= a×(b×c) 乘法分配率 (a+b)×c= a×c+b×c (a-b)×c= a×c-b×c

例1、巧算下列各题3 1 ① 4 4 9 8 41、都是加减法，同级运算， 从左往右算？ 3 4 - 9 ?!? 4 2、利用加法交换律可以简算。

3 1 解： - 9 8 4 4 4 3 1 4 8 -9 4 4 13 - 9 4

1、分数巧算运用联想的思维，利用加法运算定律的方法来凑整。 2、具体方法：把同分母的分数凑成整数。

②

5 8 4 9 7 2 (2 1 ) 9 17 9 175 8 4 9 解： - 2 7 2 -1 ) ( 9 17 9 17 5 8 4 9 7 -2 2 -1 9 17 9 17 5 4 8 9 7 2 2 1 9 9 17 17 8 9 10 2 1 17 17 10 (2 -

1、能直接运算吗？ 2、怎么用简便方法计算呢？ ①先去括号； ②利用交换律把同分母分数凑一起； ③利用减法性质把同分母分数凑一起。

10 - 4 6

8 9 1 ) 17 17

当分数运算中有括号时，先去括号，再利用交换律方法把同 分母凑在一起，然后再利用减法性质计算，从而达到简算目的。

减法性质： a-b-c=a-(b+c)

简算下列各题

①

6 解： 5 7 6 5 7 6 5 7 5

6 1 6 5 ( ) 7 2 7 (

②

3

2 1 2 4 4 3 5 3 5

1 6 ) 2 7 1 6 2 7 6 7

2 1 2 4 解： 4 3 3 5 3 5 2 2 1 4 3 - ) 4 ) ( ( 3 3 5 5 3 5 8

3 1 2 1 2 1 2 ③ 5 2 5 23 1 2 1 解： 1 2 2 5 2 5 2 3 2 1 1 2 2 ) 1 - ) ( ( 5 5 2 2 5 -1 4

④

17 8 4 8 4 3 3 4 21 15 21 15

17 8 4 8 解： 3 3 4 4 21 15 21 15 17 4 8 8 4 ( 3 ) (4 - 3 ) 21 21 15 15 8 1 9

例2、怎么简便就怎么计算。 2 2 ① 3 3 5

② 12 14 1523 15

1、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置， 以达到约分的目的。 2、利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算。 12 14 15 2 2 解： 解： 3 23 15 28 3 5 12 14 15 2 2 ( ) 3 23 15 28 3 5 2 12 1 2 5 23 2 4 6 5 23

28

分数乘法简便运算中，利用乘法的运算定律，以达到约分 的目的，从而使计算简便。

简算下列各题①2 4 4 5 5 5 4

②

1 2 3 2 ③4 3 8

4 4 5 解： 2 5 5 4 4 2 1 5 4 2 5

3 4 5 解： 5 7 3 3 5 4 5 3 7 4 1 7 4 7

3 4 5 5 7 3

④

2

1 1 4 1 4 9 11

1 2 3 解： 2 4 3 8 1 8 3 4 3 8 1 1 4 1 4

1 1 4 解： 1

2 4 9 11 9 10 4 4 9 11 10 11

例3、用简便方法计算。 1 1 6 7 39 41 52 88 ① ②4 4 7

6

1、混合运算中的简算，利用乘法的分配律的方法来计算以 达到凑整的目的。 2、分数混合运算中有除法，先将除法转化成乘法，然后再 利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的。1 1 解： 39 41 4 4 1 39 41 ( ) 4 1 80 4 20

解： 52

分数混合运算中的简算，利用 乘法的分配律的方法来计算以达 到凑整的目的。

6 7 88 7 6 6 6 52 88 7 7 6 52 88 ( ) 7 6 14 0 7 20 6 12 0

①

7 7 7 7 2 8 9 8 9

②

1 1 1 35 26 6 6 6

7 7 7 7 解： 2 8 9 8 9 7 7 7 2 - ) ( 8 9 9 7 2 8 7 4

1 1 1 解： 35 26 6 6 6 1 35 26 - 1 ( ) 6 1 60 6 10

5 4 ③ ( 7 5 ) 35

④

5 1 ( ) 21 7 3

5 4 解： ) 35 ( 7 5 5 4 35 35 7 5 25 28 53

5 1 解： ) 21 ( 7 3 5 1 21- 21 7 3 15 - 7 8

怎么简便怎么计算。 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ① 3 5 15 ② 15 3 5 1、两个数的和除以一个数时，先将除法转化 成乘法，然后再用乘法分配律的逆运算进行简 算。 1 1 1 2、一个数除以两个数的和时，必须先算括号 解： ( ) 1 1 1 15 3 5 解： ) ( 里面的。 3 5 15 1 8 1 1 15 15 ( ) 15 3 5 1 15 1 1 15 8 15 15 3 5 1 5 3 8 81、两个数的和(或差)除以一个数时，先将除法转化成乘法， 然后再用乘法分配律的逆运算进行简算。 2、一个数除以两个数的和(或差)时，必须先算括号里面的。

除法没有分配律

知识： 加法运算定律，乘法运算定律 方法： 灵活运用运算定律的方法计算。 思维： 利用联想的思想，将分数运算技巧与整数运算技巧联系 起来。

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