2018年齐黑大初中九年级数学中考模拟试题(2)

23．（12分）综合与实践 背景阅读 早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．

实践操作 如图1，在矩形纸片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm．

第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．

第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．

第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

问题解决

（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．

（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明； （3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形； 探索发现

（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．

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24．（14分）综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．

（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；

（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．

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2018年齐黑大初中九年级数学中考模拟试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1． B．2． B．3．B．4.C．5． B．6．B．7． C．8． B．9． A．10． A． 二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）

11． x≥﹣4且x≠0．12．∠E=∠F或∠ECF=∠FBD或AB=CD；ASA或AAS或SAS．

13． 70°．14． 3π．15． 8．16． 2．17．（3n+1）． 三．解答题（共8小题，满分69分） 18．（5分）先化简再求值：【解答】解：原式===当原式=﹣

； 时，

=﹣4+2

．

，其中x=2+

．

（5分）在实数范围内分解因式：x4﹣4． 【解答】解：原式=（x2+2）（x2﹣2）， =（x2+2）（x+）（x﹣）． 19．（5分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．

【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0， 分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0， 解得：x1=3，x2=9． 20． 【解答】解：（1）连接OC， ∵∠COB=2∠A，∠D=2∠A ∴∠COB=∠D， ∵DE⊥AP， ∴∠DEP=90°，

在Rt△DEP中，∠DEP=90°， ∴∠P+∠D=90°

∴∠P+∠COB=90°， ∴∠OCP=90°， ∴半径OC⊥DC， ∴DC与⊙O相切

（2）由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D， ∴cos∠COP=cos∠D=， ∵CH⊥OP

∴∠CHO=90°，

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设⊙O的半径为r， 则OH=r﹣2

在Rt△CHO中， cos∠HOC=

=

=

∴r=5

∴OH=5﹣2=3

∴由勾股定理可知：CH=4， ∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8

在Rt△AHC中，∠CHA=90°， ∴由勾股定理可知：AC=4 21．

【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50， ∴a=50×0.2=10，b=

=0.28，

故答案为10，0.28，50．

（2）频数分布表直方图如图所示． （3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=

=6.4（本）

=528

（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×（名）． 22．【解答】解：（1）由图象可得， 长春到吉林的距离为450千米，

普通快车到达吉林所用时间为：450÷（150÷2.5）=7.5（小时）， 故答案为：450，7.5；

（2）设特快列车与长春的距离s与t之间的函数关系式是s=kt+b，

，

解得，

，

即特快列车与长春的距离s与t之间的函数关系式120t+450；

（3）设长春与铁路桥之间的距离是x千米， x=﹣120×（2.5﹣0.5）+450=﹣240+450=210， 答：长春与铁路桥之间的距离是210千米． 23．（12分）综合与实践 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠DAE=90°，

由折叠的性质得，AE=AD，∠AEF=∠D=90°， ∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°， ∴四边形AEFD是矩形， ∵AE=AD，

∴矩形AEFD是正方形； （2）解：NF=ND′，

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是y=﹣

理由：连接HN，由折叠得，∠AD′H=∠D=90°，HF=HD=HD′， ∵四边形AEFD是正方形， ∴∠EFD=90°， ∵∠AD′H=90°， ∴∠HD′N=90°，

在Rt△HNF与Rt△HND′中，

，

∴Rt△HNF≌Rt△HND′， ∴NF=ND′；

（3）解：∵四边形AEFD是正方形， ∴AE=EF=AD=8cm，

由折叠得，AD′=AD=8cm， 设NF=xcm，则ND′=xcm， 在Rt△AEN中， ∵AN2=AE2+EN2，

∴（8+x）2=82+（8﹣x）2， 解得：x=2，

∴AN=8+x=10cm，EN=6cm， ∴EN：AE：AN=3：4：5，

∴△AEN是（3，4，5）型三角形；

（4）解：图4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形， ∵CF∥AE，

∴△MFN∽△AEN，

∵EN：AE：AN=3：4：5， ∴FN：MF：CN=3：4：5，

∴△MFN是（3，4，5）型三角形；

同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．

24．（14分）综合与探究 【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣8经过点A（﹣2，0），D（6，﹣8）， ∴

，解得

，

∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣8， ∵y=x2﹣3x﹣8=（x﹣3）2﹣

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