超级资源：(16套)2019年高考数学(理)整套复习资料 (2017年后高考(3)

lg3?0.48）

A.1033 B.1053 C.1073 D.1093

解析

M3361设?x?80，两边取对数lgx?lg3361?lg1080?361?lg3?80，即x?93.28， N10所以接近1093.故选D.

2.（2017全国1理11）设x，y，z为正数，且2x?3y?5z，则（ ）.

A．2x?3y?5z B．5z?2x?3y C．3y?5z?2x D．3y?2x?5z

解析 设2x?3y?5z?t，两边取对数得xln2?yln3?zln5?lnt，则2x?2lnt ln2lnx?13lnt5lntx?fx???，5z?，lnt?0.设f?x??，3y?2，当x??0,e?时， lnx??ln3ln5lnxf??x??0，f?x?单调递减；当x??e,???时，f??x??0，f?x?单调递增.而

2x?f?4?lnt，

3y?f?3?lnt，5z?f?5?lnt.由e<3<4<5，得3y?2x?5z.故选D.

题型25 指（对）数函数的图像及应用——暂无 题型26 指（对）数函数的性质及应用

第五节 函数的图像及应用

题型27 识图(知式选图、知图选式) 题型28 作函数的图像——暂无 题型29 函数图像的应用

?x?1，x?01.（2017全国3理15）设函数f?x???x，则满足f?x??2，x?0?1??f?x???1的x的取值

2??范围是_________.

?x?1,x≤0解析 因为f?x???x，f?x??2 ,x?0?1??f?x???1，即

2??1??f?x???1?f?x?.由图像变换可

2??1??f?x???1?f?x?的解集

2??1??作出y?f?x??与y?1?f?x?的图像如图所示.由图可知，满足

2??

?1?为??,???. ?4? y1y?f(x?)211(?,)441O?2

12x y?1?f(x)2.（2017山东理10）已知当x??0,1?时，函数y??mx?1?的图像与y?2x?m的图像有

且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（ ）. A.?0,1?C.0,2??23,?? B.?0,1?????3,???

?3,???

1. m??23,?? D.0,2???2??22解析 解法一：y??mx?1??mx?2mx?1过点?0,1?且对称轴为x?当0?m?1时，

21?1，从而y?m2x2?2mx?1在区间?0,1?上单调递减，函数my??mx?1?与y?x?m的草图如图所示，此时有一个交点；

y1mO1x

当m?1时，

11??1??1，所以y?m2x2?2mx?1在区间?上单调递减，在区间0，,1?上???m?m??m?2?1?与y?单调递增.若函数y??mxx?m有一个交点，草图如图所示，则

?m?1?1?2?1?m，解得m…3；

ymO11m当m?1时，函数y??x?1?与y?综上所述，m的取值范围是?0,1?解法二：若m?2，则y?2x

x?1显然在区间?0,1?有且只有一个交点为?0,1?.

+??.故选B. ?3，?2x?1,x?0,1??2?的值域为?0,1?；y?x?2,x??0,1?的

值域为?2,1?2?，所以两个函数的图像无交点，故排除C、D；若m?3，则点?1,4?是

??两个函数的公共点.故选B.

2019年高考数学(理) 第二章 函数

第一节 函数的概念及其表示

题型10 映射与函数的概念——暂无 题型11 同一函数的判断——暂无 题型12 函数解析式的求法 题型13 函数定义域的求解 题型14 函数值域的求解

第二节 函数的基本性质——奇偶性、单调性、周期性

题型15 函数的奇偶性 题型16 函数的单调性

1.（2017山东理15）若函数exf?x?（e?2.71828是自然对数的底数）在f?x?的定义域上

单调递增，则称函数f?x?具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 .

①f?x??2?x

x②f?x??3?x

xx?x

③f?x??x3 ④f?x??x2?2

?e??x解析 ①y=ef?x??e?2???在R上单调递增，故f?x??2具有M性质；

?2??e??x②y=exf?x??ex?3?x???在R上单调递减，故f?x??3不具有M性质；

?3?③y=ef?x??e?x，令g?x??e?x，则g??x??e?x?e?3x?xexx3x3x3x22xx?x?3?，

xx3所以当x??3时，g??x??0；当x??3时，g??x??0，所以y=ef?x??e?x在

???,?3?上单调递减，在??3,???上单调递增，故f?x??x3不具有M性质；

xx2x2④y=ef?x??ex?2.令g?x??ex?2，

????则g??x??e上单调

x?x22xx2?2??ex?2x?ex??x?1??1??0，所以y=ef?x??e?x?2?在R

??

递增，故f?x??x?2具有M性质．

2综上所述，具有M性质的函数的序号为①④.

题型17 函数的奇偶性和单调性的综合

1.（17江苏11）已知函数f?x??x?2x?e?3x1， 其中e是自然对数的底数．若xef?a?1??f?2a2??0，则实数a的取值范围是 ．

解析 易知f?x?的定义域为R. 因为f??x????x??2??x??e所以f?x?是奇函数． 又f??x??3x?2?e?2x3?x?113x??x?2x?e???f?x?， ?xxee12…3x…0，且f??x??0不恒成立，所以f?x?在R上单调xe递增．

222因为f?a?1??f2a?0，所以f?a?1???f2a?f?2a，于是

??????1??1??a?1??2a2，即2a2?a?1?0，解得x???1,?．故填??1,?．

2???2?2.（2017天津理6）已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)?xf(x).若a?g(?log25.1)，

b?g(20.8)，c?g(3)，则a，b，c的大小关系为（ ）.

A.a?b?c B.c?b?a

C.b?a?c

D.b?c?a

解析 因为奇函数f(x)在R上增函数，所以当x?0时，f(x)?0，从而g(x)?xf(x)是R上的偶函数，且在(0,??)上是增函数.a?g??log25.1??g?log25.1?，20.8?2，又

4?5.1?8，则

2?l2o?g，.所51以30?20.8?log25.1?3，于是

g?20.8??g?log25.1??g?3?，即b?a?c.故选C.

?1?3.(2017北京理5)已知函数f?x??3???，则f?x?（ ）. ?3?xxA.是奇函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在R上是减函数

解析

x B.是偶函数，且在R上是增函数 D.是偶函数，且在R上是减函数

?x?1??1?由题知f?x??3x???，f??x??3?x????3??3?x?1?3x??f?x?，所以f?x?为奇函数x3?1?.又因为3x是增函数，???也是增函数，所以f?x?在R上是增函数.故选A. ?3?4.（2017全国1理5）函数f?x?在???,???单调递减，且为奇函数．若f?1???1，则满足?1剟f?x?2?1的x的取值范围是（ ）. A．[?2,2]

B． [?1,1]

C． [0,4]

D． [1,3]

f?x?2?1等价于 解析 因为f?x?为奇函数，所以f??1???f?1??1，于是?1剟x?21，所以1剟f?1?剟f?x?2?f??1?，又f?x?在???，???单调递减，所以?1剟x3.故

选D.

题型18 函数的周期性

1.（2017江苏14）设f?x?是定义在R且周期为1的函数，在区间?0,1?上，

?x2,x?D??n?1．其中集合D??xx?,n?N*?，则方程f?x??lgx?0的解f?x???n???x,x?D的个数是 ．

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