九年级 旋转 知识点与经典练习

旋转

一、旋转

1、定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

2、性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

二、中心对称

1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是全等形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

综合练习

一选择题

1.下列图形中,不是旋转图形的是 ( )

2.观察下列图案,其中旋转角最大的是 ( )

3.如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 (

)

4.下列命题中的真命题是 ( )

(A)全等的两个图形是中心对称图形. (B)关于中心对称的两个图形全等.

(C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形.

5、图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则

每次旋转的度数可以是（ ）

A ．900

B ．600

C ．450

D ．300

6、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A 、平行四边形

B 、等边三角形

C 、正方形

D 、直角三角形

7、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）

A ．第一张、第二张

B ．第二张、第三张

C ．第三张、第四张

D ．第四张、第一张

（1） （2）

图1

B A C

E D A B

C

B'

A'B A F D E

C 8、如图3，在正方形ABC

D 中，

E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转900得到△DC

F ，连结EF ，若∠BEC=600，则∠EFD 的度数为（ ）

A 、100

B 、150

C 、200

D 、250

二、填空题

1、如图11-1所示，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 旋转所得，则∠PBM ＝_____________．

2、如图是“靠右侧通道行驶”的交通标志,若将图案绕其中心顺时针旋转90°,则得到的图案是“________________”交通标志(不画图案,只填含义).

3、如图4，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，

若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。

4、如图5，△ABC 绕点B 逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A=150，

∠C=100，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC=________，旋转角度是__________。

三 解答题

1、如图，在平面直角坐标系中，以点D 为

旋转中心，梯形ABCD 绕点D 顺时针方向旋转

90 得到梯形A 1B 1C 1D 1. ，请你画出梯形

A 1

B 1

C 1

D 1.

图3 图4 图5

2、(大连)如图，已知△ABC 和△A ″B ″C ″及点O.

⑴画出△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′；

⑵若△A ″B ″C ″与△ABC 关于点O ′对称，请确定点O ′的位置；

3、认真观察图（23.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：_________________________________________________；

特征2：_________________________________________________．

（2）请在图（23.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征

图（23.1） 图（23.2）

74D A F C

B E

4、四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE 的长度（3）BE 与DF 的位置关系如何？

提高练习

1、如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（）

A.60°

B.105°

C.120°

D.135°

2、在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是()

A.(-4，3)

B.(-3，4)

C.(3，-4)

D.(4，-3)

3、(济宁)在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋

转900，则旋转后A3的坐标为()

A.(-2，1)

B.(1，1)

C.(-1，1)

D.(5，1)

4、(嘉兴)如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中

心点O，对△ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针

方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；

②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心

逆时针方向旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向

上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.

其中，能将△ABC变换成△PQR的是()

A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③

5、(衡阳)如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋

转的角度至少为_____________.

6、(邵阳)如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后

得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是

_____________.

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