2014年学生自学系列专题精练6.1 数列的概念、递推公式

第六章 数列

第1讲 数列的概念、递推公式

随堂演练巩固

1.已知数列{n a }中112n n a a a n +,=,=+,则7a 为( )

A.8

B.12

C.23

D.29

【答案】 C

2.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为…( )

A.2

B.6

C.7

D.8

【答案】 C

【解析】 设数字共有n 个,当数字n=6时,共有1+2+3+4+5+6=21项,所以第25项是7.

3.数列{n a }中,若11121n n n a a a a +=

,=,+则6a 等于( ) A.13 B.113 C.11 D.111

【答案】 D 【解析】 ∵11

121n n n a a a a +=

,=,+ ∴2345611111357911

a a a a a =,=,=,=,=. 4.已知数列{n a }的通项公式为an a n bn c =,+其中a 、

b 、

c 均为正数,那么n a 与1n a +的大小关系是( )

A.1n n a a +>

B.1n n a a +<

C.1n n a a +=

D.与n 的取值有关 【答案】 B

【解析】 分子、分母同时除以n,得n a a c b =

,+由于1y x =是减函数, 故数列{n a }递增,即1n n a a +<.

课后作业夯基

1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,……的一个通项公式是( ) A.(1)12

n n a -+= B.n a =cos 2

n π C.n a =cos 12

n +π D.n a =cos 22

n +π 【答案】 D

【解析】 令n=1,2,3,…,逐一验证四个选项,易得D 正确.

2.已知数列{n a }的前n 项和12n n S n n +=,∈+*N ,则4a 等于… ( ) A.130 B.134

C.120

D.132

【答案】 A

【解析】 本小题考查了数列的前n 项和n S 与通项n a 间的递推关系, 由已知得4435416530

a S S =-=-=. 3.数列{2

2293n n -++}中最大项是( )

A.107

B.108

C.13

108 D.109 【答案】 B

【解析】 2229122932()10848

n a n n n =-++=--+, ∵29174

4

=且n ∈N *

, ∴当n=7时n a ,最大,最大值为7108a =.

4.已知数列{n a }对任意的p q ,∈N *满足p q p q a a a +=+,且26a =-,那么10a 等于( ) A.-165

B.-33

C.-30

D.-21

【答案】 C 【解析】 ∵26p q p q a a a a p q +=-,=+,,∈N *,

∴42212a a a =+=-.∴84424a a a =+=-. 于是108224630a a a ,=+=--=-.

5.已知数列{n a }

满足110n a a n +=,=

∈N *),则20a 等于( ) A.0

B.

【答案】 B

【解析】

1234500a a a a a =,===,=发现数列{n a }是以3为周期进行周期性变化的,易得B 正确.

6.已知111()(n n n a a n a a n +=,=-∈N )*,则数列{n a }的通项公式是( )

A.2n-1

B.11()n n n -+

C.2n

D.n

【答案】 D

【解析】 方法一:由已知整理得1(1)n n n a na ++=, ∴

11n n a a n n +=+.∴数列{n a n

}是常数列, 且111

n a a n ==.∴n a n =. 方法二(累乘法):2n ≥时11

n n a n a n -,=,- 1212n n a n a n ---=,-

3232

a a =, 2121

a a =, 两边分别相乘得

1

n a n a =, 又∵11a =,∴ n a n =. 7.数列{n a }中11a ,=,对于所有的2n n ≥,∈N *都有123a a a ???…2n a n ?=,则35a a +等于

( ) A.61 B.25 C.2516

D.3115

【答案】 A 【解析】 方法一:由已知得2122a a ?=,∴24a =.

21233a a a ??=,∴394

a =. 212344a a a a ???=,∴4169

a =. 2123455a a a a a ????=, ∴25516a =.∴359256141616

a a +=+=. 方法二:由123a a a ???…2n a n ?=,

得123a a a ???…21(1)n a n -?=-, ∴2()(2)1

n n a n n =≥-. ∴22353561()()2416

a a +=+=. 8.下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是( )

A.21n a n n =-+

B.(1)2

n n n a -=

C.(1)2

n n n a += D.(2)2n n n a += 【答案】 C

【解析】 从图中可观察星星的构成规律,

n=1时,有1个;n=2时,有3个;

n=3时,有6个;n=4时,有10个;…

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